【2015青岛市一模第2套】山东省青岛市2015届高三3月统一质量检测

逍遥右脑  2017-03-13 10:49

试卷说明:

山东省青岛市高三统一质量检测0分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数(是虚数单位虚部为A. B. C. D.已知全集,集合,,则A. B. C. D.某中学高中一年级有人,高中二年级有人,高中三年级有人,现从中抽取一个容量为人的样本,则高中二年级被抽取的人数为A. B. C. D.【解析】试题分析:由已知,样本容量为,所以,高中二年级被抽取的人数为.考点:分层抽样4.命题“使得”的否定是 A.均有B.均有 C.使得D.均有5.曲线在处的切线方程为A. B. C. D.6.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.7.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象A.向右平移个单位  B.向右平移个单位 C.向左平移个单位    D.向左平移个单位8.设其中实数满足,若的最大值为,则的最小值为A.B.C.D.现有四个函数:① ② ③ ④的图象(部分)如下,则按照从左到右图对应的函数序号安排正确的一组是 A.①④③② B.④①②③ C. ①④②③  D.③④②①若()是所在的平面内的点,且.给出下列说法:①;②的最小值一定是;③点、在一条直线上其中正确的个数是A.个. B.个. C.个. D.个.二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.已知,则的最小值_________.12.圆的圆心到直线的距离 .13.已知,则 .14.如图是某算法的程序框图,若任意输入中的实数,则输出的大于的概率为 15.如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)已知向量,设函数,若函数的与的关于坐标原点对称.(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,,,求边的长.考点:平面向量的数量积,三角函数同角公式,两角和的三角函数,正弦余弦定理的应用,三角形面积公式.17.(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. 求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数; 若等级分别对应分分分分分求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; 已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.(1);(2)(3). (2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则. 考点:频率分布直方图,平均数,古典概型概率的计算.18.(本题满分12分)中,, 、分别为、的中点,. (Ⅰ)证明:∥面;(Ⅱ)证明:19.(本小题满分12分)在数列中,其前项和为,满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ). (Ⅰ)根据,计算 验证当时,,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.(Ⅱ)由(Ⅰ)知: (Ⅰ)由题设得:,所以所以 ……………2分当时,,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分20.(本小题满分13分) 已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.时,,时,,所以在处取得极小值 21.(本小题满分1分)已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点.Ⅰ)求椭圆的方程;Ⅱ)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程Ⅲ)作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.【答案】(Ⅰ). (Ⅱ) 或 (Ⅲ)或. (Ⅰ)由题意知,在中, .设为圆的半径,为椭圆的半焦距建立方程组,,解得:点在椭圆上,有,解得. (Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,故设设, ,求得代人椭圆方程求 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 (2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.【2015青岛市一模第2套】山东省青岛市2015届高三3月统一质量检测 数学(文)
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