2018-2019年八年级数学下3月考试题(武汉市?口区有答案)

逍遥右脑  2018-10-17 12:03

?口区2017---2018学年度八年级3月考数学试卷
   (测试范围:二次根式及勾股定理)   姓名     分数    
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式中,x的取值范围是x≥3的是(     )
A.    B.    C.    D.
2.下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是(     )
A.2,3,4          B.1,1,        C.6,8,11       D.2,2,3
3.下列式子是最简二次根式的是(     )
A.     B.     C.    D.
4.下列各式计算错误的是(     )
A.   B.   C.   D.
5.下列二次根式,不能与 合并的是(     )
A.    B.    C.     D.
6、计算 的正确结果是(     )
A.8           B.10            C.14          D.16
7.下列三个命题:①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是(     )
A.0个      B.1个      C.2个     D.3个
8.如图,有一块Rt△ABC的纸片,∠ABC=900,AB=6,BC=8,将△ABC沿AD折叠,使点B落在AC上的E处,则BD的长为(     )
A.3         B.4         C.5      D.6
9.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列结论:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49.其中正确的结论是(     )
A.①②       B.②       C.①②③       D.①③
1o.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=450,若AD=4,CD=2,则BD的长为(     )
 A .  6    B.      C.  5     D.  
 
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案          
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.比较大小: _______3; _______ .
12.若 是正整数,则整数n的最小值为            .
13.在实数范围因式分解: =________.
14.观察下列各式: ,……依此规律,则第4个式子是              .
15.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则斜边长为             .
16.如图,∠AOB=40°,M、N分别在OA、OB上,且OM=2,ON=4,点P、Q分别在OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是 __________.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(本题8分)计算:
(1)27-1318-12                 (2)  

 

18.(本题8分)先化简,再求值: ÷ ,其中 = -4.
 

19.(本题8分)(1)若 ,求 的平方根;
(2)实数 使 成立,求 的值.
 

20.(本题8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.
(1)如图1,在4x4的方格中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数,且顶点都在格点上;
(2)如图2 , 直接写出:
①△ABC的周长为         ②△ABC的面积为          ;  ③AB边上的高为             .
 

21.(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,D为AB上一点,CD=8,BD=6.
(1)求证:∠CDB=900  ;(2)求AC的长.
 


22.(本题10分)如图,在等边△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=3∠C AD, BC=2.
(1)求△ABC的面积;    (2)求CD的值.
 

23.(本题10分)已知,在等腰Rt△OAB中,∠OAB=900,OA=AB,点A,B在第四象限.
 (1)如图1,若A(1,-3),则①OA=           ;②求点B的坐标;
 (2)如图2,AD⊥y轴于点D,M为OB的中点,求证: .

24.(本题12分)已知△ABC是等边三角形.
(1)如图1,△BDE也是等边三角形,求证AD=CE;
 

(2)如图2,点D是△ABC外一点,且∠BDC=30°,请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系,并证明你的结论;
 

(3)如图3,点D是等边三角形△ABC外一点,若DA=13, DB=  ,DC=7,试求∠BDC的度数.
 

?口区2017---2018学年度八年级3月考数学参考答案
一、选择题:
1、C  2、B  3、B  4、C  5、D              6、D  7、B  8、A  9、C  10、A

二、填空题:
11、  >  ,   <        12、   3         13、      

14、             15、   4或5       16、  

三、解答题
17、(1)解:原式= - -        --------------3分
                = -                   --------------4分    
 (2)解:原式=     ----------6分
 =                 --------------7分        
       =                  --------------8分
18、解:原式= 
 = —
 = —
 =    -------------- 6分
         当x= -4时,原式=  -----------8分


19、解:(1)依题意,x-3≥0且3-x≥0,   
∴x≥3且x≤3,  ∴x=3    -------------1分
                  当x=3时,y=0+4=4    -----------------------2分 
                  ∴xy=3×4=12  
                  ∴xy的平方根为 =    ------4分
       
(2)∵ +y2+4y=-4   ∴ +y2+4y+4=0 
 即 +(y+2)2 =0               ---------5分       
由非负性可知,x-3=0, y+2=0  ∴x=3,y=-2    -----6分
 ∴                ------------8分


20、(1) 画三角形    --------------------------------------2分

(2)    ①△ABC的周长    ----------4分
       ②△ABC的面积       -------------6分
       ③AB边上的高       -----------8分

21、(1)、在△ABC中,BD2+CD2=62+82=100 ,  BC2=102=100
      ∴BD2+CD2 BC2                   -------------------------2分
∴△BCD是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分            
(2)、设AD=X,则AC=AB=6+X ,
由(1)可知,∠CDB=90°∴∠CDA=90°
      在Rt△CDA中,AD2+CD2=AC2 
    ∴x2+82=(6+x)2         -------------------------------------6分
  ∴x=            -------------------------------------7分
       ∴AC=6+X= .     --------------------------------------8分
22(1) 过点A作AM⊥BC于M,
∵△ABC是等边三角形,
∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分
在Rt△CAM中,AM2+CM2=AC2
∴AM 2+12=22     ∴AM=        ---------------------3分
∴S△ABC= BC•AM = ×2× =    --------------4分

(2)∵∠BAD=3∠C AD
∴∠CAD= ∠BAC=15° 
∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°
∴AD平分∠MAC                  ---------------------5分
过点D作DN⊥AC于N,则△ADM≌△AND
∴DM=DN,   AN=AM=   ∴CN=AC-AB=2-  ------6分
设DM=DN=x,   则CD=CM-DM=1-x
在Rt△CDN中,DN2+CN2=CD2
x2+(2- )2=(1-x)2 解得:x=2 -3      ----------9分
∴CD=1-x=4-2                    -----------------10分
法2)  过点D作DE⊥AB于E,设BE=x,则DE=AE= x
  BD=2x,∴x+ x=2,则x= +1,CD=BC-BD=4-2

23.(1)①OA=                  --------------------2分
②过点A作AD⊥y轴于D,过点B作BE⊥AD于E

 则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB
∴△ADO≌△BEA(AAS)          ------------------4分
∴BE=AD=1,AE=OD=3  ∴DE=4
∴B(4,-2)                   -------------------5分

(2)法1):
连接AM,过M作ME⊥DM交DA的延长线于点E
则AM⊥OB,OM=AM--------------------------7分
    再证△DOM≌△EAM(AAS)
   ∴MD=ME------------------------------------------9分
     ∴DA+DO=DA+AE=DE= DM-----------------10分

 
法2)过B作BE⊥DA交DM的延长线于点F
有前可知:△ADO≌△BEA(AAS)
∴BE=AD,AE=OD
再证△MDO≌△MFB(AAS)
∴BF=OD=AE,DM=FM
∴DE=FE
∴DA+DO=DA+AE=DE= DF= DM

24(1)∵△ABC和△BDE均为等边三角形
       ∴BC=BA,BD=BE,∠ABC=∠EBD=600-----------1分
       ∴∠ABD=∠EBC
   ∴△ABD≌△CBE(AAS)-----------------------------------2分
∴AD=CE             --------------------------------3分

(2)结论: DB2+DC2=DA2             -----------------------4分
以BD为边作等边△BDE,连CE  ---------------------5分
       则BD=DE,∠BDE=600
         由(1)可知△ABD≌△CBE(AAS)
          ∴AD=CE
      又∠CDB=300,∴∠CDE=900         -----------------6分
        ∴CD2+DE2=CE2
∴DB2+DC2=DA2               ----------------------------7分

(3)  以BD为边作等边△BDE,连CE,
过E作EH⊥CD交CD的延长线于点H
可知△ABD≌△CBE(AAS)
          ∴AD=CE=13-------------------------------------------8分
      设DH=x
      在Rt△DEH中:DE2—DH2=EH2
       即    -------------------------9分
   在Rt△CEH中:CE2—CH2=EH2
 
 ∴ =   -------------10分
∴x=5     即DH=5  -------------------------11分
∴EH=5=DH     则∠EDH=450
∴∠CDB=1800—450—600=750   --------12分


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