逍遥右脑 2018-10-06 17:12
2018-2019学年四川省德阳市中江县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的
1．（3分）3的相反数是（ ）
A．?3 B．? C． D．3
2．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×109元 B．6.8×108元 C．6.8×107元 D．6.8×106元
3．（3分）在桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆在一起，那么从左面看得到的是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．① B．② C．③ D．④
5．（3分）丁丁做了以下4道计算题：①（?1）2010=2010；②0?（?1）=?1；③ ；④ ．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
6．（3分）如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）下列代数式书写符合要求的是（ ）
A．a48 B．x+y C．1 D．a（x+y）
8．（3分）方程2? =? 去分母得（ ）
A．2?2（2x?4）=?（x?7） B．12?2（2x?4）=?x?7
C．12?2（2x?4）=?（x?7） D．12?（2x?4）=?（x?7）
9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|+|a?b|等于（ ）
A．2a B．2b C．2b?2a D．2b+2a
10．（3分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
11．（3分）若a2+2ab=?10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2?b2的值分别为（ ）
A．6，26 B．?6，26 C．6，?26 D．?6，?26
12．（3分）如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）
13．（3分）计算：?3?7=
14．（3分）已知|3m?12|+ =0，则2m?n= ．
15．（3分）如果（2m?6）x|m|?2=m2是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．
16．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 ．
17．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+ ∠2+∠3= °．
18．（3分）把“对角线相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
19．（3分）父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的 ，女儿现在年龄是 岁．
20．（3分）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为5厘米．
三、解答题（本大题满分32共分）
21．（16分）计算题
①3+4×（?2）；
②1?（2?3）2×（?2）3；
③|?9|÷3+（ ? ）×12+32；
④2?[1?（1?0.5× ）]×[2?（?3）2]?22
22．（10分）解方程
（1）3x?7（x?1）=3?2（x+3）
（2） ? =1
23．（6分）若单项式3x2y5与?2x1?ay3b?1是同类项，求下面代数式的值：5ab2?[6a2b?3（ab2+2a2b）]．
四、列方程解应用题（本大题满分8分）
24．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一 A B
每件标价 90元 100元
每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1?30%）元
方案二 所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍 少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
五、几何题（本大题满分20分）
25．（6分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm，则MN= cm；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
26．（ 6分）如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．
27．（8分）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．
2018-2019学年四川省德阳市中江县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的
1．（3分）3的相反数是（ ）
A．?3 B．? C． D．3
【解答】解：3的相反数是?3
故选：A．
2．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×109元 B．6.8×108元 C．6.8×107元 D．6.8×106元
【解答】解：680 000 000=6.8×108元．
故选：B．
3．（3分）在桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆在一起，那么从左面看得到的是图中的（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左面看图形，首先是圆柱，圆柱后面是长方体．
故选：C．
4．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选：B．
5．（3分）丁丁做了以下4道计算题：①（?1）2010=2010；② 0?（?1）=?1；③ ；④ ．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
【解答】解；：①（?1）2010=1，故此选项错误；
②0?（?1）=0+ 1=1，故此选项错误；
③? + =? + =?（ ? ）=? ，故此选项正确；
④ ÷（? ）=?（ ÷ ）=?1，故此选项正确．
故选：B．
6．（3分）如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．
故选：A．
7．（3分）下列代数式书写符合要求的是（ ）
A．a48 B．x+y C．1 D．a（x+y）
【解答】解：A、a48正确书写是48a，此选项错误；
B、x+y书写正确，此选项正确；
C、1 正确书写应该是 ，此选项错误；
D、a（x+y）正确书写是ax+ay，此选项错误；
故选：B．
8．（3分）方程2? =? 去分母得（ ）
A．2?2（2x?4）=?（x?7） B．12?2（2x?4）=?x?7
C．12?2（2x?4）=?（x?7） D．12?（2x?4）=?（x?7）
【解答】解：方程两边同时乘以6得，12?2（2x?4）=?（x?7）．
故选：C．
9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|+|a?b|等于（ ）
A．2a B．2b C．2b?2a D．2b+2a
【解答】解：根据实数a、b在数轴上的位置得知：
a＜0，b ＞0，
∴|a+b|=a+b，|a?b|=b?a，
∴|a+b|+|a?b|=a+b+b?a=2b，
故选：B．
10．（3分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【解答】解：设共胜了x场，则平了（14?5?x）场，
由题意得：3x+（14?5?x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选：C．
11．（3分）若a2+2ab=?10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2?b2的值分别为（ ）
A．6，26 B．?6，26 C．6，?26 D．?6，?26
【解答】解：∵a2+2ab=?10，b2+2ab=16，
∴a2+4ab+b2
=（a2+2ab）+（b2+2ab），
=?10+16，
=6；
∴a2?b2
=（a2+2ab）?（b2+2ab），
=?10?16，
=?26．
故选：C．
12．（3分）如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
【解答】解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°．
又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，
∴∠1= ∠BGH，∠2= ∠DHG，
∴∠1+∠2=90°．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）
13．（3分）计算：?3?7= ?10
【解答】解：?3?7=?3+（?7）=?10，
故答案为：?10．
14．（3分）已知|3m?12|+ =0，则2m?n= 10 ．
【解答】解：∵|3m?12|+ =0，
∴|3m?12|=0，（ +1）2=0，
∴m=4，n=?2，
∴2m?n=8?（?2）=10，
故答案为10．
15．（3分）如果（2m?6）x|m|?2=m2是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ?3 ．
【解答】解：由题意得：|m|?2=1，且2m?6≠0，
解得：m=?3，
故答案为：?3．
16．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 90° ．
【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°× =90°，
即∠CBD=90°．
故答案为：90°．
17．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= 360 °．
【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：360．
18．（3分）把“对角线相等”改写成“如果…那么…”的形式为 如果两条线段是对角线，那么这两条线段相等 ．
【解答】解：把“对角线相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两条线段是对角线，那么这两条线段相等，
故答案为：如果两条线段是对角线，那么这两条线段相等．
19．（3分）父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的 ，女儿现在年龄是 28 岁．
【解答】解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91?x）岁，
根据题意得：91?x?x=2x? （91?x），
解得：x=28．
答：女儿现在的年龄是28岁．
故答案为：28．
20．（3分）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB 上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 或1或3或9 秒时线段PQ的长为5厘米．
【解答】解：设运动时间为t秒．
①如果点P向左、点Q向右运动，
由题意，得：t+2t=5?4，
解得t= ；
②点P、Q都向右运动，
由题意，得：2t?t=5?4，
解得t=1；
③点P、Q都向左运动，
由题意，得：2t?t=5+4，
解得t=9．
④点P向右、点Q向左运动，
由题意，得：2t?4+t=5，
解得t=3．
综上所述，经过 或1或3秒时线段PQ的长为5厘米．
故答案为 或1或3或9．
三、解答题（本大题满分32共分）
21．（16分）计算题
①3+4×（?2）；
②1?（2?3）2×（?2）3；
③|?9|÷3+（ ? ）×12+32；
④2?[1?（1?0.5× ）]×[2?（?3）2]?22
【解答】解：①3+4×（?2）
=3+（?8）
=?5；
②1?（2?3）2× （?2）3
=1?（?1）2×（?8）
=1?1×（?8）
=1+8
=9；
③|?9|÷3+（ ? ）×12+32
=9÷3+（? ）×12+9
=3+（?2）+9
=10；
④2?[1?（1?0.5× ）]×[2?（?3）2]?22
=2?[1?（1? ）]×[2?9]?4
=2?[1? ]×（?7）?4
=2? ×（?7）?4
=2+ ?4
=? ．
22．（10分）解方程
（1）3x?7（x?1）=3?2（x+3）
（2） ? =1
【解答】解：（1）去括号得：3x?7x+7=3?2x?6，
移项合并得：?2x=?10，
解得：x=5；
（2）方程整理得： ? =1，
去分母得：35 x+35?4x+20=14，
移项合并得：31x=?41，
解得：x=? ．
23．（6分）若单项式3x2y5与?2x1?ay3b?1是同类项，求下面代数式的值：5ab2?[6a2b?3（ab2+2a2b）]．
【解答】解：∵3x2y5与?2x1?ay3b?1是同类项，
∴1?a=2且3b?1=5，
解得：a=?1、b=2，
原式=5ab2?（6a2b?3ab2?6a2b）
=5ab2?6a2b+3ab2+6a2b
=8ab2．
当a=?1、b=2时，
原式=8×（?1）×22
=?8×4
=?32．
四、列方程解应用题（本大题满分8分）
24．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一 A B
每件标价 90元 100元
每件商品返利 按标 价的30% 按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1?30%）元
方案二 所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
【解答】解：（1）方案一付款：30×90×（1?30%）+20×100×（1?15%）=3590（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1?20%）=3760（元），
∵3590＜3760，3760?3590=170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1?30%）x+100（1?15%）（2x?1）=233x?85，
方案二需付款：[90x+100（2x?1）]（1?20%）=232x?80，
当x=a件时两方案付款一样可得，233x?85=232x?80，
解得：x=5，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
五、几何题（本大题满分20分）
25．（6分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm，则MN= 5 cm；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC= AC，CN= BC
MN=MC+CN= ．
故填：5．
（2）∵AC=3，CP=1，
∴AP=AC+CP=4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8
∴CB=AB?AC=5，
∵N是线段CB的中点，CN= CB= ，
∴PN=CN?CP= ．
26．（6分）如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．
【解答】解：∵∠AOC：∠BOC =1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36° ，
∴∠AOC= ，∠AOD= ，
∴∠COD=∠AOD?∠AOC= ，
∴ ，
解得，∠AOB=120°，
即∠AOB的度数是120°．
2 7．（8分）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE=180°，
∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE=130°，
∴∠CDF=180°?∠DCE=180°?130°=50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE= ∠CDF=25°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠CDE=25°．