逍遥右脑 2018-09-22 15:48
2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每空3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．? B．?3 C．0 D．
2．（3分）某天早晨气温是?3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为（ ）
A．5℃ B．15℃ C．?5℃ D．1℃
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．?（+7）与+（?7） B．+（? ）与?（+0.5）
C．+（?0.01）与?（? ） D．?1 与
4．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则 （a+b）+ xy的值是（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
5．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
6．（3分）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ）
A． 元 B． 元 C．60%a元 D．40%a元
7．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与?5 B．?0.5xy2与3x2y
C．?3t与200t D．ab2与?b2a
8．（3分）若（m?2）x y2是关于x，y的五次单项式，则m的值为（ ）
A．5 B．±2 C．2 D．?2
9．（3分）当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x?2的值为（ ）
A．4 B．2 C．?2 D．?4
10．（3分）某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需要用火柴的 根数为（ ）
A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（3分） 的倒数是 ．
12．（3分）绝对值小于2.5的整数有 个，它们的积为 ．
13．（3分）若规定一种运算法则 ，请帮忙运算 = ．
14．（3分）如图所示是计算机程序图，若开始输入x=?1，则最后输入出的结果是 ．
15．（3分）已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a?b，则另一边长为 ．
16．（3分）若 ，则x2+y2的值是 ．
17．（3分）若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为 ．
18．（3分）由1开始的连续奇数排成如图所示，观察规律并完成问题
（1） 表中第8行的第一个数是 ．
（2）第n行的第一个数是 ，（用含有n 的代数式表示）
三、解答题（共66分）
19．（16分）计算与化简：
（1）?（?2.75）?（?0.5）+3 ?55
（2）（?3）3×（?5）÷[（?3）2+2×（?5）]
（3）0.7×1 +2 ×（?15）+0.7× + ×（?15）
（4） a2?[ （ab?a2）+4ab]? ab．
20．（6分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ?2 ?4 +13 ?10 +16 ?9
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
21．（7分）已知A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2．
（1）化简：3A?4B．
（2）当a=1 ，b=?1时，求3A?4B的值．
22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：?|a|+|a+b|+|c?a|?|b+c|．
23．（8分）如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．
（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间 ？
（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）
24．（9分）阅读：|5?2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5?（?2）|，表示5与?2的差的绝对值，也可理解为5与?2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探索：
（1）|5?（?2）|= ．
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和?2的距离之和为7
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x?2|+|x+3|是否有最小值？ 如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
25．（12分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 ，公司需付甲工厂加工费用每天80元， 需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助 公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每空3分，共30 分）
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．? B．?3 C．0 D．
【解答】解：?3＜? ＜0＜ ，[来源:学科网]
即最小的数是?3，
故选B．
2．（3分）某天早晨气温是?3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为（ ）
A．5℃ B．15℃ C．?5℃ D．1℃
【解答】解：根据题意得：?3+5?3?4=?10+5=?5（℃），
则午夜时温度为?5℃，
故选C
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．?（+7）与+（?7） B．+（? ）与?（+0.5）
C．+（?0.01）与?（? ） D．?1 与
【解答】解：A、?（+7）=?7与+（?7）=?7相等，不是互为相反数，故本选项错误；
B、+（? ）=? 与?（+0.5）=?0.5相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、+（?0.01）=?0.01与?（? ）= 是互为相反数，故本选项正确；
D、?1 与 不是互为相反数，故本选项错误．
故选C．
4．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则 （a+b）+ xy的值是（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，
∴a+b=0，xy=1，
∴ （a+b）+ xy= ×0+ ×1= =3.5，
故选C．
5．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
【解答】解：350 000 000=3.5×108．
故选：B．
6．（3分）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ）
A． 元 B． 元 C．60%a元 D．40%a元
【解答】解：依题意得：价格为：a（1?40%）=60%a元．
故选C．
7．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与?5 B．?0.5xy2与3x2y
C．?3t与200t D．ab2与?b2a
【解答】解：A是两个常数项，是同类项；
B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；
C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．
故选B．
8．（3分）若（m?2）x y2是关于x，y的五次单项式，则m的值为（ ）
A．5 B．±2 C．2 D．?2
【解答】解：∵（m?2）x y2是关于x，y的五次单项式，
∴m2?1=5?2，m?2≠0，
∴m=?2．
故选：D．
9．（3分）当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x?2的值为（ ）
A．4 B．2 C．?2 D．?4[来源:学科网]
【解答】解：由题意得：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，[来源:学科网]
则原式=3（x2+3x）?2=6?2=4，
故选A
10．（3分）某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需要用火柴的根数为（ ）
A．2+6n B． 8+6n C．4+4n D．8n
【解答】解：由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．
故选：A．
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（3分） 的倒数是 ?3 ．
【解答】解：因为（? ）×（?3）=1，
所以 的倒数是?3．
12．（3分）绝对值小于2.5的整数有 5 个，它们的积为 0 ．
【解答】解：根据绝对值的意义，
可得绝对值小于2.5的整数有?2、?1、0、1、2，共5个，
它们的积为0，
故答案为5，0．
13．（3分）若规定一种运算法则 ，请帮忙运算 = ?28 ．
【解答】解： =2×（?5）?6×3=?10?18=?28．
故答案为：?28．
14．（3分）如图所示是计算机程序图，若开始输入x=?1，则最后输入出的结果是 ?11 ．[来源:学科网]
【解答】解：当x=?1时，
4x+1
=4×（?1）+1
=?4+1
=?3
由于?3＞?5，需重新输入，
当x=?3时
4x+1
=4×（?3）+1
=?11
因为?11＜?5，直接输出．
故答案为：?11．
15．（3分）已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a?b，则另一边长为 a+2b ．
【解答】解：∵长方形的周长为4a+2b，其一边长为a?b，
∴另一边长为（4a+2b）÷2?（a?b），
即（4a+2b）÷2?（a?b）
=2a+b?a+b
=a+2b．
故答案为：a+2b．
16．（3分）若 ，则x2+y2的值是 ．
【解答】解：∵|x? |+（2y+1）2=0，
∴x= ，y=? ，
则原式= ，
故答案为：
17．（3分）若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为 5或1 ．
【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∴x+y=±1或±5，
∴|x+y|=5或1．
故答案为5或1．
18．（3分）由1开始的连续奇数排成如图所示，观察规律并完成问题
（1）表中第8行的第一个数是 57 ．
（2）第n行的第一个数是 n（n?1）+1 ，（用含有n 的代数式表示）
【解答】解：（1）由题意得，第1行的第一个数是1=1×（1?1）+1，
第2行的第一个数是3=2×（2?1）+1，
第3行的第一个数是5=3×（3?1）+1，
则第8行的第一个数是8×（8?1）+1=57，
故答案为：57；
（2）由（1）得，第n行的第一个数是n（n?1）+1，
故答案为：n（n?1）+1．
三、解答题（共66分）
19．（16分）计算与化简：
（1）?（?2.75）?（?0.5）+3 ?55
（2）（?3）3×（?5）÷[（?3）2+2×（?5）]
（3）0.7×1 +2 ×（?15）+0.7× + ×（?15）
（4） a2?[ （ab?a2）+4ab]? ab．
【解答】解：（1）原式=2.75+0.5+3.25?55.5=?49；
（2）原式=?27×（?5）÷（?1）=?135；
（3）原式=0.7×（1 + ）?15×（2 + ）=1.4?45=43.6；
（4）原式= a2? ab+ a2?4ab? ab=a2?5ab．
20．（6分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ?2 ?4 +13 ?10 +16 ?9
（1）根据记录可知前三天共生产 449 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；
（3）该厂实行计 件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【解答】解：（1）+5+（?2）+（?4）= 5+（?6）=?1，
150×3+（?1）=450?1=449（辆），
∴前三天共生产449辆；
（2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少，
+16?（?10）=16+10=26（辆），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）+5+（?2）+（?4）+（+13 ）+（?10）+（+16）+（?9），
=5?2?4+13?10+16?9，
=5+13+16?2?4?10?9，
=34?25，
=9，
∴工人这一周的工资总额是：（1050+9）×50+9×10=52950+90=53040（元）．
21．（7分）已知A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2．
（1）化简：3A?4B．
（2）当a=1，b=?1时，求3A?4B的值．
【解答】解：（1）∵A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2，
∴3A?4B=3（3b2?2a2+5ab）?4（4ab?2b2?a2）=9b2?6a2+15ab?16ab+8b2+4a2=?2a2+17b2?ab；
（2）当a=1，b=?1时，原式=?2+17+1=16．
22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：?|a|+|a+b|+|c?a|?|b+c|．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，c?a＞0，b +c＞0，
则原式=a?a?b+c?a?b?c=?a?2b．
23．（8分）如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．[来源:学科网ZXXK]
（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？
（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）
【解答】解：（1）若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：
=
=
=2.4（小时）；
（2）从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）
设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72?3d）千米，
t=
=
=2.4（小时）．
24．（9分）阅读：|5?2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5?（?2）|，表示5与?2的差的绝对值，也可理解为5与?2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探索：
（1）|5?（?2）|= 7 ．
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和?2的距离之和为7
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x?2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【解答】解：（1）原式=|5+2|=7，
故答案为：7；
（2）如图所示：
由图可知，符合条件的整数点有：?2，?1，0，1，2，3，4，5；
（3）由（1）（2）可知，对于任何有理数x，|x?2|+|x+3|有最小值，最小值=2+3=5．
25．（12分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 ，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
【解答】解：（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品 件．
根据题意得 ? =20，
解得x=24，
经检验，x=24符合题意，则 x=24× =16，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；
（2）甲单独加工完 成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+10）=5400元，
乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+10）=5200元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+20）=5280元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．