逍遥右脑 2018-09-19 14:22
命题人
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1. 已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 ( )
A B C D
2.已知 为虚数单位,则复数 = ( )
A. B. C. D.
3. 某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示,如图,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
A 20、18 B 13、19 C 19、13 D18、20
4.执行如图所示的程序框图,如果输入
P=153,Q=63, 则输出的P的值是( )
A. 2 B. 3 C. 9 D. 27
5、.已知非零平面向量 ,“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在 中,角 所对的边分别为 ,若 ,则 ( )
A. B. C. D.
7. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,则 ( )
A. B. C. D.
8. 已知中心在原点,焦点在 轴上的双曲线的离心率 ,其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
9.下列四种说法中,正确的个数有( )
① 命题“ ,均有 ”的否定是:“ ,使得
”;
② ,使 是幂函数,且在 上是单调递增;
③ 不过原点 的直线方程都可以表示成 ;
④ 回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为
=1.23x+0.08
A 3个 B 2个 C. 1个 D. 0个
10.抛物线 ( <0)与双曲线 有一个相同的焦点,则动点 的轨迹是( )
A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.直线的一部分
11.设椭圆 的离心率为 = ,右焦点为 ,方程 的两个实根分别为 和 ,则点 ( )
A.必在圆 内 B.必在圆 外
C.必在圆 上 D.以上三种情形都有可能
12. 在平面直角坐标系中,点P是直线 上一动点,点F(1,0),点Q为PF的中点,点M满足 且 ,过点M作圆 的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为( )
A. 3 B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上
13. 已知双曲线 过抛物线 的焦点,则此双曲线的渐近线方程为
14. 设曲线 在点 处的切线与直线 平行,则实数 的值为 .
15. 设 满足约束条件 则目标函数 的最大值是________; 使 取得最大值时的点 的坐标是________。
16. 已知函数 则 的值为 ;函数 恰有两个零点,则实数 的取值范围是 .
三、解答题:共70分.解答应 写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤.
17.(本小题满分12分)经过双曲线 的左焦点F1作倾斜角为 的弦AB,
求(1)线段AB的长 ; (2)设F2为右焦点,求 的周长
18.(本题满分12分)
分数区间 甲班频率 乙班频率
0.1 0.2
0.2 0.2
0.3 0.3
0.2 0.2
0.2 0.1
某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试,
分数分布如右表:
(Ⅰ)若成绩120分以上(含120分)为优秀,求从乙班参加测试的90分以上(含90分)的同学中,
随机任取2名同学,恰有1人为优秀的概率;
(Ⅱ)根据以上数据完成下面的 × 列联表: 在犯错概率小于0.1的前提下,你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系?
其
优秀 不优秀 总计
甲班
乙班
19. (本小题满分10分已知曲线 的极坐标 方程是 ,直线 的参数方程是 ( 为参数).
(Ⅰ)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线 与 轴的交点是 , 是曲线 上一动点,求 的最大值
20. (本小题满分12分)设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1ax+b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=32x,求a,b的值.
21. (本小题共12分)
已知椭圆 : 过点A(2,0),离心率 ,斜率为 直线 过点M(0,2),与椭圆C交于G,H两点(G在M,H之间),与 轴交于点B.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)P为 轴上不同于点B的一点,Q为线段GH的中点,设△HPG的面积为 ,△BPQ面积为 ,求 的取值范围.
22.(本小题共12分)
已知函数 , .
(Ⅰ) 若函数 在 时取得极值,求 的值;
(Ⅱ)当 时,求函数 的单调区间.
2018-2019学年度下学期有色一中期中考试文科数学试卷(高二)
答案
1.-5BACCC,6-10 CBABB。11-12AD
13. 14. 15. 3, 16 0
17.解:(1)、 设
则直线 代入 整理得
由距离公式 6分
(2)、
12分
18.解:(I)乙班参加测试的90分以上的同学有6人,记为A、B、C、D、E、F.
成绩优秀的记为A、B.
从这六名学生随机抽取两名的基本事件有:
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},
{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F}共15个……3分
设事件G表示恰有一位学生成绩优秀,符合要求的事件有{A,C},{A,D},
{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F}共8个…………5分
所以 …………6分
(II)
优秀 不优秀 总计
甲班 4 16 20
乙班 2 18 20
总计 6 34 40
…………8分
…………10分
在犯错概率小于0.1的前提下,没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系.…………12分
19.解:(Ⅰ)曲线 的极坐标方程可化为
又 ,[
所以曲线 的直角坐标方程为 。。。。。。。。 5分
(Ⅱ)将直 线l的参数方程化为直角坐标方程,得
令 ,得 ,即 点的坐标为(2,0).
又曲线 为圆,圆 的圆心坐标为(1,0),半径 ,则
所以 。。。。。。。。10分
20. 解析: (1)f(x)=ax+1ax+b≥2 ax•1ax+b=b+2,
当且仅当ax=1x=1a时,f(x)取得最小值为b+2.
(2)由题意得:f(1)=32⇔a+1a+b=32, ①
f′(x)=a-1ax2⇒f′(1)=a-1a=32, ② 由①②得: a=2,b=-1.
21.(本小题共12分)
解:(Ⅰ)由已知得 , ………… 1分
又 ,所以 , …………2分
即 , ……………3分
所以椭圆 的标准方程为 .………4分
(Ⅱ)
设 ,直线 . …5分
由 得: ……6分
所以 ,
即 ……………7分
∵ ,即 .
因为 ,所以 . ……………8分
又 ,
而 , ……9分
, ……………10分
, ……11分
设
. ……………12分
22本小题共14分)
解:(Ⅰ) . ……………………2分
依题意得 ,解得 . 经检验符合题意. ………
4分
(Ⅱ) ,设 ,
(1)当 时, , 在 上为单调减函数. ……5分
(2)当 时,方程 = 的判别式为 ,
令 , 解得 (舍去)或 .
1°当 时, ,即 ,
且 在 两侧同号,仅在 时等于 ,则 在 上为单调减函数.…8分
2°当 时, ,则 恒成立,
即 恒成立,则 在 上为单调减函数. ……………10分
3° 时, ,令 ,
方程 有两个不相等的实数根 , ,
作差可知 ,则当 时, , ,
在 上为单调减函数;当 时, , , 在 上为单调增函数;
当 时, , , 在 上为单调减函数. …13分
综上所述,当 时,函数 的单调减区间为 ;当 时,函数 的单调减区间为 , ,函数 的单调增区间为 . …………………12分