逍遥右脑 2014-05-16 12:15
江西省吉安市吉州区2012-2013学年八年级（上）期末数学试卷
一、仔细选一选（每小题3分，共18分）
1．（3分）（2011•江西模拟）对 描述错误的一项是（ ）
A．面积为2的正方形的边长B．它是一个无限不循环小数
C．它是2的一个平方根D．它的小数部分大于2?
考点：无理数；平方根；正方形的性质．.
专题：探究型．
分析：根据无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．
解答：解：A、面积为2的正方形的边长为 ，故本选项正确；
B、由于 式无理数，所以它是一个无限不循环小数，故本选项正确；
C、由于（ ）2=2，所以 是2的一个平方根，故本选项正确；
D、 的小数部分等于 ?1＜2? ，故本选项错误．
故选D．
点评：本题考查的是无理数的概念、平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
2．（3分）（2010•宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
考点：中心对称图形．.
分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．
解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
点评：掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．
【链接】如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．a=32，b=42，c=52B．a=5，b=12，c=13C．a=4，b=5，c=6D．a：b：c=1：1：2
考点：勾股定理的逆定理．.
分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．
解答：解：A、∵322+422≠522，∴不能组成直角三角形；
B、∵52+122=132，故能组成直角三角形；
C、∵42+52≠62=81，故不能组成直角三角形；
D、∵1+1=2，∴不能组成三角形．
故选B．
点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．等腰梯形的对角线相等B．有两个角为直角的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形
考点：等腰梯形的性质；菱形的判定；矩形的性质；矩形的判定．.
分析：根据特殊四边形的性质，分别进行分析即可．
解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，说法正确；
B、有两个角为直角的四边形是矩形，说法错误，应该是有三个角为直角的四边形是矩形；
C、矩形的对角线互相垂直，说法错误；应该是矩形的对角线相等；
D、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应是菱形的对角线互相垂直；
故选：A．
点评：此题主要考查了特殊的四边形，关键是熟练掌握菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质定理．
5．（3分）（2007•茂名）在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）
A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数
C．平均数大于中位数D．平均数等于众数
考点：算术平均数；中位数；众数．.
专题：．
分析：根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可．
解答：解：先算出平均数（3+4+4+6+8）÷5=5；中位数是4；众数是4．
故选C．
点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
6．（3分）（2012•和平区二模）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
考点：动点问题的函数图象．.
专题：压轴题；动点型．
分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．
解答：解：由题意知当从A→B→C时，纵坐标从2到1.5然后到1，
当从C→D→A时，纵坐标从1到1.5然后到2，
故选A．
点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性．
二、认真填一填（每小题3分，共24分）
7．（3分）?64的立方根是 ?4 ．
考点：立方根．.
分析：根据立方根的定义求解即可．
解答：解：∵（?4）3=?64，
∴?64的立方根是?4．
故选?4．
点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
8．（3分）点P（?4，1）关于x轴对称的点的坐标是 （?4，?1） ．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.
专题：．
分析：根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，?y）求解．
解答：解：点P（?4，1）关于x轴对称的点的坐标为（?4，?1）．
故答案为（?4，?1）．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，?y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（?x，y）．
9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式： y=x?1（k＞0，b＜0即可） ．
考点：一次函数的性质．.
专题：开放型．
分析：根据一次函数图象的性质解答．
解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，
∴b＜0，
∵y随x的增大而增大，
∴k＞0，
例如y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．
故答案为：y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．
点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．
10．（3分）如图所示，圆柱体ABCD中，AB=3，AD=4π，现用一根绳子从A点绕圆柱体一周连接到D点，则这根绳子的最短长度为 5π ．
考点：平面展开-最短路径问题．.
分析：要求这根绳子的最短长度，需将圆柱的侧面展开，进而根据勾股定理得出结果．
解答：解：如图，将圆柱体展开，得到矩形ADD′A′，连接AD′，则线段AD′的长即为绳子最短的长度．
在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，
由勾股定理，得AD′= =5π，
即这根绳子的最短长度为5π．
故答案为5π．
点评：本题考查了平面展开?最短路径问题及圆柱体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是一个矩形，其中矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高是解题的关键．
11．（3分）利用两块相同的长方体木块测量一课桌的高度，欢欢设计了如下方案：首先按图①方式放置，再改变两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则该课桌的高度是 75c ．
考点：二元一次方程组的应用．.
分析：设该课桌的高度是ac，长方体木块的长为xc，宽为yc，根据图形显示的数量关系建立方程组求出其解即可．
解答：解：设该课桌的高度是ac，长方体木块的长为xc，宽为yc，由题意，得
，
解得：a=75．
故答案为：75c．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设参数求解的运用，解答时根据条件建立不定方程组是关键．
12．（3分）已知函数y=2x?1与函数y=3x+2的图象交于点P（a，b），则a的值是 ?3 ．
考点：两条直线相交或平行问题．.
分析：联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组，解可得到函数图象的交点，进而得到a的值．
解答：解：联立两个函数解析式为 ，
解得 ，
∴图象交于点（?3，?7），
∴a=?3，
故答案为：?3．
点评：此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
13．（3分）如图，已知∠ON，O=ON，点A在ON边上，四边形ANB是平行四边形，请你用直尺在图中画出∠ON的平分线（保留作图痕迹）．
考点：作图—复杂作图．.
分析：根据O=ON，只要得到N的中点，利用等腰三角形的三线合一即可得出答案，再结合平行四边形的性质得出即可．
解答：解：如图所示：
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出N的中点是解题关键．
14．（3分）（2012•深圳二模）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．
考点：正方形的性质；垂线；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．.
专题：综合题；压轴题．
分析：①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作B⊥AE延长线于，由①得∠AEB=135°所以∠EB=45°，所以△EB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF= ，故②是错误的；
③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；
⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD= PD×BE= ，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，由此即可判定．
解答：解：由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，
在△AEP中，由勾股定理得PE= ，
在△BEP中，PB= ，PE= ，由勾股定理得：BE= ，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°?45°?90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF= ，
故②是错误的；
因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE= ，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP= + ，因此④是错误的；
连接BD，则S△BPD= PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
综上可知，正确的有①③⑤．
点评：此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
三、细心算一算（15、16、17每题6分，共18分）
15．（6分）计算： ．
考点：实数的运算；零指数幂．.
分析：分别根据0指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=1+2 +2? ?2
=1+ ．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．
16．（6分）解方程组： ．
考点：解二元一次方程组．.
分析：先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法即可．
解答：解：原方程组可化为 ，
把②代入①得，6y?6?y=4，解得y=2，
把y=2得，x=6?3=3．
故此方程组的解为 ．
点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
17．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．
考点：多边形内角与外角．.
分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是（n?2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n，从而得到这个多边形的对角线的条数．
解答：解：设这是n边形，则
（n?2）×180°=2160°?360°，
n?2=10，
n=12．
这个多边形的对角线的条数=12×（12?3）÷2=54．
点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．
四、用心想一想（18题7分，19、20每题8分，共23分）
18．（7分）如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC．
①将△ABC向x轴负方向平移四个单位得△A1B1C1，画出图形并写出A1的坐标；
②将△ABC沿y轴翻折，得△A2B2C2，画出图形并写出A2的坐标；
③以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A3B3C3，画出图形并写A3的坐标．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．.
专题：作图题．
分析：①根据平移的概念，保持移动后形状大小不变，各点距离相等即可；
②根据轴对称的性质找出各个关键点的对应点即可；
③利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可．
解答：解：
（1）A1（?1，3）
（2）A2（?3，3）
（3）A3（3，?3）
点评：本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
要注意，旋转时，是将每个点都绕对称中心旋转，然后连线．
19．（8分）某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校八年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（4）如果该市共有八年级学生6000人，请你估计”活动时间不少于4天”的大约有多少人？
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．.
专题：计算题．
分析：（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；
（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；
（3）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；
（4）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．
解答：解：（1）根据题意得：a=1?（5%+105+15%+15%+30%）=25%，
八年级学生总数为20÷10%=200（人）；
（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），
补全统计图，如图所示：
（3）众数为4，中位数为4；
（4）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），
则活动时间不少于4天的约有4500人．
点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
20．（8分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．
考点：二元一次方程组的应用．.
分析：（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可；
（2）设需熟练工名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数+名熟练工一年安装的电动汽车数=240辆，根据等量关系列出方程即可．
解答：解：（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意可列方程， ，
解得 ．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．
（2）设需熟练工名，
依题意有：2n×12+4×12=240，
整理得： ．
所抽调的熟练工的人数为（ ）人．
点评：此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
五、静心做一做（21题8分，22题9分，共17分）
21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，求EF的长．
考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．.
分析：易证四边形ABDE是平行四边形，则AB=DE=CD，即点D是斜边EC的中点，所以DF是直角△EFC斜边上的中线，则斜边上的中线等于斜边的一半．由此可以求得EC=2DF=2．然后通过直角△CEF中的边、角间的关系以及勾股定理来求得EF的长度．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∴CE=2DF=2，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，∴ ，
在Rt△CEF中，由勾股定理得： ．
点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形以及直角三角形斜边上的中线．此题难度较大．
22．（9分）（2010•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．
考点：一次函数的应用．.
专题：综合题．
分析：（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．
（2）设出两车的速度，由图象列出关系式．
（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可．
解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵直线AB经过点（1.5，70），（2，0），
∴ ，
解得 ．
∴直线AB的解析式为y=?140x+280．
∵当x=0时，y=280．
∴甲乙两地之间的距离为280千米．
（2）设快车的速度为千米/时，慢车的速度为n千米/时．
由题意可得 ，
解得 ．
∴快车的速度为80千米/时．
∴快车从甲地到达乙地所需时间为t= = 小时；
（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．
∴当快车到达乙地，所用时间为： =3.5小时，
∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，
∴y=（3.5?2）×（80+60）=210，
∴C点坐标为：（3.5，210），
此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为： = 小时，
当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为： ?3.5= 小时，
∴此时距甲地：280? ×80= 千米，
∴D点坐标为：（ ， ），
再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．
∴E点坐标为：（7，0），
故图象如图所示：
点评：本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题，作图时应该仔细．