逍遥右脑 2018-10-12 11:56
6.6一元一次方程和一元一次不等式
一、选择题
1.直线y=3x+9与x轴的交点是（）
A.（0，-3） B.（-3，0） C.（0，3） D.（3，0）
2.如图，—次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）
A.x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1
3.（哈尔滨十七中月考）已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）
A.（1，0） B.（1，3）
C.（-1，-1） D.（-1，5）
二、填空题
4.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0）则关于x的方程2x+b=0的解是x=________.
5.（一题多法）如图，已知函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是__________.
6. 函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为__________.
7.（贵州毕节联考）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x__________时，y≤0.
三、解答题
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与 交于点A ，分别交x轴于点B和点C.
（1）求点B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积.
9.如图所示是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象．根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出轮船和快艇行驶过程中路程与时间之间变化的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
(3)快艇出发多长时间后赶上轮船？
10.已知直线l1：x-2y=-k+6和l2：x+3y=4k+1的交点P在第四象限．
(1)求k的取值范围．
(2)若k为非负整数，l1和l2分别与y轴交于点A，B，求点A、B的坐标及△ABP的面积．
11.（杭州）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图(1)所示，方成思考后发现了图(1)的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h后与乙相遇……请你帮助方成同学解决以下问题：
(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式．
(2)当20<y<30时，求t的取值范围．
(3)分别求出甲、乙行驶的路程s甲、s乙与时间t的函数表达式，并在图(2)所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．
(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过 与乙相遇，问：丙出发后多长时间与甲相遇？
12.（福建福州七中月考）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售
售价（元/吨） 3000 4500 5500
成本（元/吨） 700 1000 1200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出，获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 .
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.
参考答案
1. B 解析 当y=0时，3x+9=0，解得x=-3.故直线与x轴的交点为（-3，0）.
2. B 解析 不等式kx+b>1，就是一次函数y=kx+b的函数值大于1对应的部分，这部分图象在直线y=1的上方，此时，x<0，故选B.
3. B 解析 直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标就是y=2x+1与y=-x+4组成的方程组的解，当x=1时，y=3，所以选B
4. 2 解析 由一次函数与一元一次方程的关系及已知得x=2.
5. x>1 解析 方法1：ax-1>2的解集就是函数y=ax-1的图象在直线y=2上面的部分所对应的x的取值集合，所以不等式ax-1>2的解集是x>1.
方法2：根据一次函数y=ax-1的图象过点（1，2）可得a=3，不等式ax-1>2即3x-1>2，解得x>1.
6.（1，2）解析 解方程组 得 所以函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为（1，2）.
7. ≥2 解析（0，1），（2，0）分别代入y=kx+b可得b=1， ，∴ .若y≤0，则 ，解得x≥2.
8. 解：（1）当y=0时，由x+1=0，解得x=-1，
所以点B的坐标是（-1，0）.
当y=0时，由X+3=0，解得x=4，
所以点C的坐标是（4，0）.
（2）因为BC=4-(-1)=5，点A到x轴的距离为 ，
所以SΔAOB= ×5× = .
9.解：(1)轮船行驶过程中路程与时间之间的函数解析式为y1=20x．快艇行驶过程中路程与时间之间的函数解析式为y2=40x-80.
(2)轮船的速度是20海里／时；快艇的速度是40海里／时．
(3)当快艇追上轮船时，40x-80=20x，解得x=4．
∴轮船出发4小时后被快艇赶上，即快艇出发2小时后赶上轮船．
10.解(1) -4<k<1.
(2)A(0，-3),
.
11.解：(1)直线BC的函数表达式为y=40t- 60；直线CD的函数表达式为y=-20t+80．
(2)OA的函数表达式为y=20t(0≤t≤1)，∴点A的纵坐标为20.
当20<y<30时，即20<40t-60<30或20<-20t+80<30，
解得 或 ．
(3) ，s乙=20t(0≤t≤4)．
所画函数图象如图：
(4)当 时， ，
丙距M地的路程与时间的函数表达式为s丙=-40t+80(0≤t≤2)．
s丙=-40t+80与s甲=60t-60的图象交点的横坐标为 ，
∴丙出发 后与甲相遇．
12. 分析：先根据题意求出y关于x的函数解析式，然后利用函数的性质求解，
解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨，
则y=3x•（3000-700）+x•（4500-1000）+（200-4x）•（5500-1200）=6800x+860000.
（2）由题意，得200-4x≤80.解得x≥30.
∴y=-6800x+860000，-6800<0，∴y的值随x值的增大而减小.
∴当x=30时，y最大值=-6800×30+860000=656000.
∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元.