逍遥右脑 2018-09-07 11:40
第六章 概率初步
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、如图有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
3. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）
A、 1 6 B、 1 4 C、 3 8 D、 5 8
4、 一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A、1 B、0.5 C、0.75 D、0.25
6．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为( )
A.12 B.13 C.15 D.16
7．一个暗箱里放有a个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a的值大约是( )
A．12 B．9 C．4 D．3
8．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.23
9．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
A.47 B.37 C.27 D.17
10．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )
A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜①
C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．
13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．
14．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．
15．将一个均匀的转盘平均分成若干份，其中两份涂上白色，一份涂上黄色，其余涂成红色．若任意转动转盘指针指向白色的概率为12，则任意转动转盘指针指向红色的概率为________．
16．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为23，则n＝________．
17．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．
18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．
三、解答题(共66分)
19．(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
布袋编号 1 2 3
袋中玻璃球的颜色与数量 2个绿球、2个黄球、5个红球 1个绿球、4个黄球、4个红球 6个绿球、3个黄球
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
20．(9分)抛掷一枚普通的正方体骰子24次．
(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②抛掷24次，2点一定会出现4次；
③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37.
(2)求出现5点的概率；
(3)出现6点大约有多少次？
21．(9分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
投中次数n 8 18 42 86 169 424 859
投中的频率mn
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图；
(3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？
2．(7分)请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为16，命中黄色区域的概率为13，命中蓝色区域的概率为12.
23．(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀．
(1)如果从中任意摸出1个球．
①你能够事先确定摸到球的颜色吗？
②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？
(2)从中一次性最少摸出________个球，必然会有红色的球．
24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．
(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.
(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
答案
BBCAB BBAAB
11．随机 12.25 13.14 14.12
15.14 16.4 17.12
18.14 5和6
19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3分)
(2)一定不会发生，是不可能事件．(6分)
(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9分)
20．解：(1)①和④是正确的．(3分)
(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是16.(6分)
(3)出现6点大约有24×16＝4(次)．(9分)
21．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分)
(2)图略．(6分)
(3)逐步接近0.85.(9分)
22．解：∵16＋13＋12＝212＋412＋612＝1212，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为2，4，6.(4分)制作的飞镖盘如图所示．(7分)
23．解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．(2分)②摸到红球的概率最大．(4分)③增1个白球，减1个红球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．(7分)
(2)4(10分)
24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)＝612＝12.(5分)
(2)选择转动转盘1能获得的优惠为
0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分)
25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)
(2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝310，P(汽车向右转)＝25，P(汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)