专题03 一元一次方程
1．方程：含有未知数的等式叫做方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
判断是否为一元一次方程，应看是否满足：
①只含有一个未知数，未知数的次数为1；
②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
5．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
6．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．
7．去括号法则：
（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
8. 解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．
(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．
(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 (a≠0)．
(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；
若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解.
9. 用一元一次方程解决实际问题的常见类型
行程问题：路程＝速度×时间
和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价
工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数
数字问题：多位数的表示方法：例如： .
考点一、一元一次方程的概念
例1 (2017原创)如果方程( －1) ＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围
A． ≠0 B． ≠1
C． ＝－1 D． ＞1
【答案】B
【解析】由一元一次方程的概念知 －1≠0 ,即 ≠1 时此方程是一元一次方程.
考点二、解一元一次方程
例2 (2017临沂
中考)方程2 －1＝3的解是
A． ＝－1 B． ＝－2
C． ＝1 D． ＝2
【答案】D
【解析】移项可得：2 =4，系数化为1得： ＝2．故选B．
考点三、列一元一次方程
例3 (2017台湾中考)小华带 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已 知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为
A. B．
B.C． D．
【答案】A
【解析】由题意可以列式为 ，经过移项可得 ，故选A．
考点四、一元一次方程新型定义题
例4（2017浙江湖州节选）对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： ．例如： ， ．
（1）若 ，求 的值；
【答案】（1）2017
【解析】（1）根据题目中的例子列方程可求解，2×3- =－2011，移项可得：- =－2017；系数化为1得： ＝2017.
考点五、一元一次方程实际问题
例5 (2017山东滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
A．22 ＝16(27－ ) B．16 ＝22(27－ )
C．2×16 ＝22(27－ ) D．2×22 ＝16(27－ )
【答案】D
【解析】设分配 名工人生产螺栓,则（27- ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22 =16（27- ），故选D．
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是
A． B．
C． D． ＝0
【答案】D
2. 下列变形错误的是
A．由 + 7= 5得 +7－7 = 5－7 B．由3 －2 =2 + 1得 = 3
C．由4－3 = 4 －3得4+3 = 4 +3 D．由－2 = 3得 = －
【答案】D
【解析】由 ，得
3. 某书中一道方程题： ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解
是 ，那么□处应该是数字
A．-2.5 B．2.5
C．5 D．7
【答案】C
【解析】把 ＝-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可．
4. 将(3 ＋2)－2(2 －1)去括号正确的是
A．3 ＋2－2 ＋1 B．3 ＋2－4 ＋1
C．3 ＋2－4 －2 D．3 ＋2－4 ＋2
【答案】D
【解析】 .
5. 当 =2时，代数式 －2 的值为4，当 =－2时，这个代数式的值为
A．－8 B．－4
C．－2 D．8
【答案】B
【解析】将 代入得： ，得 ；将 代入得：
6．解方程 时，去分母正确的是
A．3( +1)＝1-5(2 -1) B．3 +3＝15-10 -5
C．3( +1)＝15-5(2 -1) D．3 +1＝15-10 +5
【答案】C
【解析】去分母时避免漏乘常数项，当分子是多项式时，去分母后给分子加上括号．
7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该
队获胜的场数为
A．4 B．5
C．6 D．7
【答案】C
【解析】设该队获胜 场，则平的场数为(11- )，则3 +(11- )＝23．解得 ＝6．故选C．
8. 某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样
数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有
A．80人 B． 84人
C． 88人 D． 92人
【答案】C．
【解析】设租用28座客车 辆．则28 +4=33 ?11，解得 =3，则28 +4=28×3+4=88（人），
即该单位组织出游的员工有88人． #
二、填空题
9．在0，－1，3中， 是方程3 －9=0的解.
【答案】3
【解析】代入验证即可．
10．如果3x ＝－6是关于 的一元一次方程，那么a＝ ，方程的解 = .
【答案】 ，-2
【解析】 ，
11. 若关于 的方程2 + =5的解为 =?1，则 = ．
【答案】7
【解析】把 =?1代入方程2 + =5，得：?2+ =5，解得： =7．
12．由3 ＝2 ＋1变为3 －2 ＝1，是方程两边同时加上 .
【答案】-2
【解析】根据等式的性质可知，方程两边应同时加上 .
13．“代数式9－ 的值比代数式 －1的值小6”用方程表示为 .
【答案】
【解析】由题意可列式为 .
14．当 ＝ 时，代数式 与 互为相反数.
【答案】
【解析】 ，解得：
15．有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水
升.
【答案】15；
【解析】设倒 升，得： ，解得：
16．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是 .
【答案】3000.
【解析】设标价为 元，则 ,解得：
三、解答题
17．（1） ；
（2） ．
18．已知代数式 的值为0，求代数式 的值．
【解析】由题意，得 ．
去分母，得 ．
移项合并同类项，得 ．系数化为1，得 ＝2．
当 ＝2时， ，
即若代数式 的值为0，则代数式 的值为 ．
19. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬
衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．
请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【解析】设每件衬衫降价 元，依题意有
120×400+（120? ）×100=80×500×（1+45%），
解得 =20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
20．校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，
现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，
那么该如何分配?
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