逍遥右脑 2017-08-29 16:44
学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，精品编辑老师为大家整理了数据的离散程度同步训练题，供大家参考。
一.选择题(共8小题)
1.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的()
A.最高分B.平均分C.极差D.中位数
2.有一组数据7、11、12、7、7、8、11.下列说法错误的是()
A.中位数是7B.平均数是9C.众数是7D.极差是5
3.若一组数据?1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是()
A.?3B.6C.7D.6或?3
4.一组数据?1、2、3、4的极差是()
A.5B.4C.3D.2
5.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()
月用电量(度)2530405060
户数12421
A.中位数是40B.众数是4C.平均数是20.5D.极差是3
6.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是()
A.47B.43C.34D.29
7.在3月份，某县某一周七天的最高气温(单位：℃)分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是()
A.6B.11C.12D.17
8.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是()
A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是7
二.填空题(共6小题)
9.有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 _________ .
10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8. 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 _________ .
11.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 _________ (填甲或乙).
12.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 _________ .
13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 _________ .
14.已知一组数据?3，x，?2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 _________ .
三.解答题(共7小题 )
15.八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲789710109101010
乙10879810109109
(1)甲队成绩的中位数是 _________ 分，乙队成绩的众数是 _________ 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 _________ 队.
16.在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计 表(表1)和扇形统计图如下：
命中环数10987
命中次数 _________ 32 _________
(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图;
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩 为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去?并说明理由.
17.某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加学雷锋读书活动演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据上图填写下表：
平均数中位数众数方差
甲班8.58.5
乙班8.5101.6
(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好?并说明你的理由;
(3)乙班小明说：我的成绩是中等水平，你知道他是几号选手?为什么?
18.)截止到5月31日，中国飞人刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡.成绩分别是(单位：秒)：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
(1)求这7个成绩的中位数、极差;
(2)求这7个成绩的平均数(精确到0.01秒).
19.某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩(单位：环)相同，如下表所示：
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩94746
乙成绩757a7
(1)试求出表中a的值;
(2)请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
[注：平均数x= ;方差S2= ].
20.已知A组数据如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
(1)求A组数据的平均数;
(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.
你选取的B组数据是 _________ ，请说明理由.
【注：A组数据的方差的计算式是： = [ + + + + + + ]】
21.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：(单位：环)
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.
20.3数据的离散程度
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的()
A.最高分B.平均分C.极差D.中位数
考点：统计量的选择.
分析：由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小.
解答：解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.
2.有一组数据7、11、12、7、7、8、11.下列说法错误的是()
A.中位数是7B.平均数是9C.众数是7D.极差是5
考点：极差;加权平均数;中位数;众数.
分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解.
解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，
则中位数为：8，
平均数为： =9，
3.若一组 数据?1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是()
A.?3B.6C.7D.6或?3
考点：极差.
分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x?(?1)=7，当x是最小值时，4?x=7，再进行计算即可.
解答：解：∵数据?1，0，2，4，x的极差为7，
当x是最大值时，x?(?1)=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4?x=7，
4.一组数据?1、2、3、4的极差是()
A.5B.4C.3D.2
考点：极差.
分析：极差是最大值减去最小值，即4?(?1)即可.
5.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()
月用电量(度)2530405060
户数12421
A.中位数是40B.众数是4C.平均数是20.5D.极差是3
考点：极差;加权平均数;中位数;众数.
专题：图表型.
分析：中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.
解答：解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)2=40，则中位数是40，故本选项正确;
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误;
C、这组数据的平均数(25+302+404+502+60)10=40.5，故本选项错误;
D、这组数据 的极差是：60?25=35，故本选项错误;
6.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是()
A.47B.43C.34D.29
考点：极差.
分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可.
解答：解：这大值组数据的最是92，最小值是49，
7.在3月份，某县某一周七天的最高气温(单位：℃)分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是()
A.6B.11C.12D.17
考点：极差.
分析：根据极差的定义即可求解.
8.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是()
A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是7
考点：极差;加权平均数;中位数;众数.
专题：计算题.
分析：由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5;一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9;这组数据的平均数=(7 +10+9+8+7+9+9+8)8=8.375;一组数据中最大数 据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3.
解答：解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：(8+9)2=8.5，故A选项错误;
B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确;
C、平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)8=8.375，故C选项错误;
二.填空题(共6小题)
9.有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 .
考点：方差;算术平均数.
分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算.一般地设n个数据，x1，x2，，xn的平均数为 ， = (x1+x2++xn)，则方差S2= [(x1? )2+(x2? )2++(xn? )2].
解答：解：a=55?3?4?6?7=5，
s2= [(3?5)2+(5?5)2+(4?5)2+(6?5)2+(7?5)2]=2.
10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8. 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 .
考点：方差.
专题：计算题.
分析：根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= [(x1? )2+(x2? )2++(xn? )2]，代入计算即可.
解答：解：∵这组数据的平均数是10，
(10+10+12+x+8)5=10，
解得：x=10，
这组数据的方差是 [3(10?10)2+(12?10)2+(8?10)2]=1.6;
11.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 甲 (填甲或乙).
考点：方差.
分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
解答：解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，
S2甲
甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲;
12.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 2 .
考点：方差.
分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案.
解答：解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2.
13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 .
考点：方差;中位数.
分析：先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= [(x1? )2+(x2? )2++(xn? )2]进行计算即可.
解答：解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，
x=3，
这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)6=3，
这组数据的方差是： [(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(3?3)2+(4?3)2+(5?3)2]= .
14.已知一组数据?3，x，?2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 9 .
考点：方差;中位数.
专题：计算题.
分析：由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解.
解答：解：∵数据?3，x，?2，3，1，6的中位数为1，
=1，
解得x=1，
数据的平均数= (?3?2+1+1+3+6)=1，
方差= [(?3?1)2+(?2?1)2+(1?1)2+(1?1)2+(3?1)2+(6?1)2]=9.
三.解答题(共7小题)
15.八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲789710109101010
乙10879810109109
(1)甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 乙 队.
考点：方差;加权平均数;中位数;众数.
专题：计算题;图表型.
分析：(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可;
(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算;
(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
解答：解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)2=9.5(分)，
则中位数是9.5分;
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分;
故答案为：9.5，10;
(2)乙队的平均成绩是： (104+82+7+93)=9，
则方差是： [4(10?9)2+2 (8?9)2+(7?9)2+3(9?9)2]=1;
(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
16.在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表(表1)和扇形统计图如下：
命中环数10987
命中次数 4 32 1
(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图;
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去?并说明理由.
考点：方差;统计表;扇形统计图.
分析：(1)根据统计表(图)中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是1010%，10环的次数是10?3?2?1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，
(2)先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可.
解答：解：(1)命中环数是7环的次数是1010%=1(次)，10环的次数是10?3?2?1=4(次)，
命中环数是8环的圆心角度数是;360 =72，10环的圆心角度数是;360 =144，
画图如下：
故答案为：4，1;
(2)∵甲运动员10次射击的平均成绩为(104+93+82+71)10=9环，
甲运动员10次射击的方差= [(10?9)24+(9?9)23+(8?9)22+(7?9)2]=1，
∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，
17.某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加学雷锋读书活动演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据上图填写下表：
平均数中位数众数方差
甲班8.58.5
乙班8.5101.6
(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好?并说明你的理由;
(3)乙班小明说：我的成绩是中等水平，你知道他是几号选手?为什么?
考点：方差;条形统计图;算术平均数;中位数;众数.
分析：(1)根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可;
(2)从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可;
(3)根据中位数的定义即可得出答案;
解答：解：(1)甲班的众数是8.5;
方差是： [(8.5?8.5)2+(7.5?8.5)2+(8?8.5)2+(8.5?8.5)2+(1.0?8.5)2]=0.7.
把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8;
(2)从平均数看，因两班平均 数相同，则甲、乙班的成绩一样好;
从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好;
从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好;
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定;
(3)因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手.
18.截止到5月31日，中国飞人刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡.成绩分别是(单位：秒)：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
(1)求这7个成绩的中位数、极差;
(2)求这7个成绩的平均数(精确到0.01秒 ).
考点：极差;算术平均数;中位数.
分析：(1)根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数;极差=最大数?最小数即可得到答案;
(2)根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案.
解答：解：(1)将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，
位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒;
极差：12.97?12.87=0.1(秒);
(2)这7个成绩的平均成绩：(12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95)712.92(秒).
19.某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集 训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩(单位：环)相同，如下表所示：
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩94746
乙成绩757a7
(1)试求出表中a的值;
(2)请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
[注：平均数x= ;方差S2= ].
考点：方差;算术平均数.
分析：(1)根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a的值;
(2)利用(1)中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进 而比较得出答案.
解答：解：(1)∵甲射击5次总环数为：9+4+7+4+6=30(环)，
a=30?26=4;
(2) 甲= =6;
= [(9?6)2+(4?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(6?6)2]=3.6，
乙= =6;
= [(7?6)2+(5?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(7?6)2]=1.6
20.已知A组数据如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
(1)求A组数据的平均数;
(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.
你选取的B组数据是 ?1，?2，3，?1，1 ，请说明理由.
【注：A组数据的方差的计算式是： = [ + + + + + + ]】
考点：方差;算术平均数.
专题：计算题.
分析：(1)根据平均数的计算公式进行计算;
(2)所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大.
解答：解：(1) = =0;
(2)所选数据为?1，?2，3，?1，1;
理由：其和为0，则平均数为0，
各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大.
21.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：(单位：环)
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.
考点：方差;算术平均数.
分析：根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可.
解答：解：根据题意得：
甲这6次打靶成绩的平均数为(10+9+8+8+10+9)6=9(环)，
乙这6次打靶成绩的平均数为(10+10+8+10+7+9)6=9(环)，
说明甲、乙两人实力相当，
甲的方差为：S2甲=[(10?9)2+(9?9)2+(8?9)2+(8?9)2+(10?9)2+(9?9)2]6= ，
乙的方差为：S2乙=[(10?9)2+(10?9)2+(8?9)2+(10?9)2+(7?9)2+(9?9)2]6= ，
甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定.
甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩.
这篇数据的离散程度同步训练题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。