山东省济南市届高三上学期期末考试试题（数学（文））

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数的实部为A．lB．2C． -2 D． -1设全集,,则等于A．B．C．D．为了调查城市PM2.5的情况按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A．3B．4C．5D．6【解析】试题分析：若用分层抽样的方法抽取12个城市,，所以中型组中应抽取的城市数，故选B.考点：分层抽样.4.执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A．2B．3C．4D．5已知,， 则Sl0的值为A．50B．45C．55D．406.函数7.把函数个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A．B.C．D.8.已知命题,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是A．是假命题B．q是真命题C．D．已知直线l1：l2：,则a的值为A．或2B．0或一2C．2D．-2若变量,y满足约束条件的最大值为A．4 B．3C．2D．1已知双曲线 相切,则该双曲线离心率等于A．B．C．D．设函数满足,当时,．若函数上有零点,则k的值为A．-3或7B．-4或7C． -4或6D．-3或6【解析】试题分析：因为，所以令，则有，即，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知两点,向量,若,则实数k的值为 ．若这10个数据的样本平均数为0.33,则这11个________．个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为________．给出下列命题①在ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件；②设m,是两条直线,α,是空间中两个平面．若,③函数(x)=是周期为的偶函数；A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物的最小值为2；________（请把正确命题的序号都写上）ABC的三内角A,B,C所对三边分别为,b,c,且(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若ABC的面积S12,b=6,求的值．…………………………………………6分（），解得，……………………8分由，得……………………9分∴……………………11分∴.………………………………………………………12分考点：同角公式、两角和差的三角函数，余弦定理的应用.18.（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概（）共10个；其中“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”的有：共3个.解答此类问题，关键是计算正确“事件数”，“列表法”“树图法”“坐标法”等，是常用方法.19.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ADAB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且()求证： ABPD；(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．（）平面，所以，……………… 2分又因为，所以平面，……………………4分又平面，所以.……………………6分（）是正三角形是中点，所以，………………………………………… 7分在直角三角形中，，所以，在直角三角形中，，所以，所以，………………………………………10分又因为，所以，又为线段，平面，平面，所以平面设正项数列为等比数列,它的前项和为S,a1=1,且.()求数列 (Ⅱ)已知1,公差为2的等差数列,求数列．（本小题满分12分）C:的离心率为,长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程； ()若直线C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足M的坐标；若不存在,请说明理由．时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足, 即，∴解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点.……………………6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点.解法2：∴……………………………10分整理得，由对任意k都成立，得且 解得 ……………………………11分所以存在点满足. ……………………………12分考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题满分14分）,(Ⅰ)当a4时,求函数(x)的单调区间；()求函数g(x)在区间 (Ⅲ)若存在成立,求实数a的取值范围e=2.71828…是自然对数的底数）. 令，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.“表解法”往往直观易懂，避免出错.(III) 由可得∴， ……………………………………9分 令，则 ………10分单调递减极小值单调递增……………………………… 12分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的山东省济南市届高三上学期期末考试试题（数学（文））
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