江苏省江都区第一中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

江都区第一中学高一数学时间120分钟 分160分共14小题，每题5分计70分请把答案写在答题纸上设集合A＝{1, 2, 3}B＝{2, 4, 5}, 则的定义域是 3、已知，则不等式的解集是 .4、已知，那么________.5、已知f(x)是奇函数，当时，，则_____________6、已知，则 8、设，则 已知则从小到大的排列为 已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是 11、已知函数（）定义域和值域均是，实数 12、关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是 13、已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是 14、设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ．（1）求定义域；（2）求的单调区间；（3）求y的最大值，并求取最大值时x的值。16、（本题14分）函数的定义域为集合A，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围。17、（本题15分）已知函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：； （3）已知，且，，求的值．18、（本题15分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是、万元，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数y1，y2对应的曲线、如图所示．(1)求函数、的解析式；(2) 若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19、（本题16分）设函数定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．20、（本题16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.，（1）时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；高一数学共14小题，每题5分计70分请把答案写在上15、（本题14分） 16、（本题14分）17、（本题15分）18、（本题15分）19、（本题16分）20. （本题16分）江都区第一中学高一数学期中测试答案一、填空题（每题5分，共70分） 3、（0，5） 5. -2 6. 7. 11.2 13. 14. 二、解答题（共90分）15.（略）第一小题5分，其它两小题各4分。16. 解：（1），， ………………………………6分； ………………………………8分，，且．………………………………分，．………………………………14分为奇函数．因为所以，定义域为，所以定义域关于原点对称，又，所以为奇函数．……………………………7分（2）因为，，所以．…10分（3）因为，所以，又，所以，由此可得：．…………15分18、解：（1）由题意 ，解得， ……………………………………………………4分又由题意得 ……………………………………………………………………7分（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元由（1）得，……………………………10分令，则有=，，当即时,取最大值1.答：该商场所获利润的最大值为1万元．……………………………………………15分（不答扣一分）19．（本题满分16分）解：（1）因为，所以在上恒成立. ……………2分 ① 当时，由，得，不成立，舍去，…………4分 ② 当时，由，得， …………6分 综上所述，实数的取值范围是. …………………8分（2）依题有在上恒成立， …………10分所以在上恒成立， …………12分令，则由，得，记，由于在上单调递增，所以， …………15分 因此 …………16分20. （本小题16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.，（1）时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；时， ， ，即在的值域为………5分故不存在常数，成立在上不是有界函数……6分 （2）由题意知，在上恒成立。………7分， ∴ 在上恒成立………9分∴ ………11分设，，，由得 t≥1，设，所以在上递减，在上递增，………14分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围。…………………………………16分江苏省江都区第一中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
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