初一下册数学用表格表示的变量间关系导学案

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4.1用表格表示的变量间关系（见课本P96-98页）姓名：
【学习目标】：
1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【主要问题】：
1、什么是变量、自变量、因变量？
在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______，可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______。
2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的。
你能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测吗？
排数1234
座位数60646872
一、基础知识回顾：
1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
（1）第5排有 个 座位，第6排有 个座位；
（2）第n排有 个 座位。
（3）若电影院一共有13排座位，则电影院共有 个 座位。
2、我们的世界无时无刻地发生着变化的，请举出一些发生变化的例子：
二、新知识产生过程：
问题1：与同伴交流下列问题，理解变量之间的关系？并找出哪是自变量？哪是因变量 ？
1、王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 ;
（2） 若用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，则t 。
（3） h每增加10厘米，则t 。
（4） 估计当h=110厘米时，t的值是 。理由： 。
在“小车下滑的时间” 中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 ，小车下滑的距离是 。（填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”）
变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒）012345678910
速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车
速度就将达到这个上限？

问题2：你能结合下列具体问题进一步体会变量之间的关系，从表格中获取信息，预测我国人口将会有怎样的变化吗？
2、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，则y会 ，
(2)X和y中 是自变量， 是因变量。
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是 ，
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是 。
问题3：结合问题1和问题2，你能发现因变量与自变量之间的关系吗？
随 的变化而变化。
练习巩固：
随堂练习 1、2。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）。
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x012345
y1010.51111.51212.5
下列说法不正确的是( )
A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B、弹簧不挂重物时的长度为0cm
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
3、烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中， 是变量， 是自变量， 是因变量。
4、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了 和 之间的关系,自变量是 ，因变量是 。
时间/小时04812162024
水位/米22.534568
（2）12小时，水位是 ，
（3）水位上升最快的时间段是 。
习题4.1

知识点总结：
1.在某一变化过程中，能够发生变化的量是_________，主动发生变化的量是_________，随着自变量的变化而发生变化的量是_________.
2.表示两个变量之间关系的表格，一般是第一栏表示_________，第二栏表示_________，从表格可以发现因变量随着自变量的变化存在一定的规律.

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