2013年高考理科数学考前模拟试题(重庆市带答案)
逍遥右脑 2014-03-02 10:08
重庆市2013年(春)高三考前模拟测试
数学(理)试题
满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回。
6.考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。
一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数 为虚数单位)对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量 ,若 // ,则k的值为
A.4 B.1 C.-1 D.-4
3.设{an}是等比数列,函数y=x2-x-2013的两个零点是a2,a3,则ala4=
A.2013B.1 C.-1 D.-2013
4.“a=2”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.3名大学生分配到4个单位实习,每个单位不超过2名学生,则不同的分配方案有
(A) 10种 B.36种 C. 48种 D. 60种
6.一个几何体的三视图如题(6)图所示,则这个几何体的体积为
A.6.5
B.7
C.7.5
D.8
7.对于数集A,B,定义A+B={xx=a+b,a∈A,b∈B),
A÷B={xx= , ,若集合A={1,2},则集
合(A+A)÷A中所有元素之和为
A. B. C. D.
8.已知函数y=sinax+b(a>0)的图象如题(8)图所示,则函数y=loga(x-b)的图象可能是
9.已知A是双曲线 的左顶点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点,G是△PF1F2的重心,若 ,则双曲线的离心率为
A.2 B.3 C.4 D.与 的取值有关
10.某学生在复习指数函数的图象时发现:在y轴左边,y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线,当x=0时,两图象交于点(0,1).这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样,后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离,而当x经过某一值x0以后 y= 3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近,直到x=0时两图象交于点(0,1).那么x0=
A. B.
C. D.
二、题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分把答案填写在答题卡相对应位置上.
11.某商场有来自三个国家的进口奶制品,其中A国、B国、C国的奶制品分别有40种、10种、30种,现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,
则抽取来自B国的奶制品 种.
12.定义一个新的运算a*b:a*b= ,则同时含有运算符号“*”和“+”且对任意三个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是 (只要写出一个即可)
13.执行如题(13)图所示的程序框图,输出的结果为 。
考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做则按前两题给分
14.如题(14)图,已知圆O的半径为3,AB与圆D相切于A,BO与圆O相交于C,BC =2,则△ABC的面积为 。
15.在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,记 为极径, 为极角,圆C: =3 cos 的圆心C到直线 : cos =2的距离为 。
16.关于x的不等式x-l+log2(x -1)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分13分)
已知函数 图象上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B,C,
(I)求a的值;
(II)求 的单调递增区间.
18.(本小题满分13分)
一次测验中,某道多项选择题有4个选项,恰好选中全部正确选项得6分,恰好选中部分正确选项得2分选中错误选项或不选得0分.现已知此题有两个正确选项,一考生选择每个选项的概率都为 .
(I)求此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率;
(II)求此考生此题得分 的数学期望.
19.(本小题满分13分)
如题(19)图,四棱锥P- ABCD的底面ABCD为菱形,
PA⊥平面ABCD,∠ABC= 60°,直线PC与底面ABCD
所成的角为45°,E、F分别是BC、PC的中点.
(I)证明:AE⊥PD;
(II)求二面角E—AF—C的余弦值,
20.(本小题满分12分)
设函数 (a∈R).
(I)若函数 在R上单调递减,求a的取值范围
(II)当a>0时,求 的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2,短轴上端点为B,△BF1F2为等边三角形.
(I)求椭圆C的离心率;
(II)设过点F2的直线 交椭圆C于P、Q两点,若△F1 PQ面积的最大值为6,求椭圆C的方程.
22.(本小题满分12分)
构造如题(22)图所示的数表,规则如下:先排两个l作为第一层,然后在每一层的相邻两个数之间插入这两个数和的a倍得下一层,其中a∈( ),设第n层中有an个数,这an个数的和为 。
2013年(春)高三考前模拟测试卷
数 学(理工农医类)参考答案
一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1~5 DADAD 6~10 CDABB
提示:10. 和 在 处的导数相同, .
二、题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.
11.2 12. (合理答案即可) 13.1022
14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分13分)
解:(Ⅰ) ……………3分
令 ,其中 为最小正周期,
则
,故 得 ;……………7分
(Ⅱ)因为
所以 ……………10分
解得 ,
所以 的单调递增区间为 ……………13分
(18)(本小题满分13分)
解:(Ⅰ) ……………6分
(Ⅱ)
……………13分
(19)(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)
……………6分
(Ⅱ)以 为原点, 、 、 分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,
设菱形 的边长为 ,∴ , , ,
设平面 的法向量为
令 得
同理可得平面 的法向量
∴
∴二面角 的余弦值为 ……………13分
(20)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) ……………2分
① 时,显然不满足,
②当 ,
即 , 所以 ……………6分
(Ⅱ)①当 ……………9分
②当 ……………12分
(21)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题得 ,即 ,∴ ……………4分
(Ⅱ)设 , ,直线 方程: ,联立
得
∴ , ……………7分
令 , ,其中等号成立时 ,
∴ , ……………12分
(22)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意可得
,则 得 ……………4分
(Ⅱ)先求 ,同(Ⅰ), ,
令 ,则 ,
下证 为单调增数列:只需证
所以
又对于正数 ,由二项式定理
所以
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