初一下册数学第八章二元一次方程导学案

六、课后预习：课本P100～101

课题：8.3实际问题与二元一次方程组（3）
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一备课组
学习目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
学习重、难点
1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
学习过程
一、自主学习
1．某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（ ）

2．一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（ ）km

3．Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（　　　）和（　　　）
二、合作探究
问题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨?千米），铁路运价为1.2元（吨?千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材100页，图8.3-2）
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
设问2.如何确定题中数量关系？

列表分析
产品x吨原料y吨合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组

解这个方程组，得

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（　　　　　　）元.
三、巩固运用
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）
第1次4528.5
第2次3627
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？

四、反思总结：本节课你学到了什么？还有什么困惑？

五、达标检测

1、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？

2、某公园的门票价格如下表所示：

购票人数1人～50人51～100人100人以上
票价10元/人8元/人5元/人

某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？

3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

六、课后预习：课本P103～105

8.4三元一次方程组解法
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一备课组
学习目标：
1、了解三元一次方程组的概念。
2、理解解三元一次方程组的基本思路。
3、会解三元一次方程组。
学习重点、难点：三元一次方程组的解法
学习过程：
一、自主学习
1、请快速写出方程组 的解： ；
2、请快速写出方程组 的解： ；
3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
二、合作探究：
请观察方程组 这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组


解这个方程组，得

把 代入（3），得

因此，三元一次方程组的解为

小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
三：巩固运用
解三元一次方程组：

四、反思总结：本节课你学到了什么？还有什么困惑？

五：达标检测
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C D
2、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数 后，得到的二元一次方程组是( )
A． B.
C. D
3、已知 ，则 。
4、解方程组：
（1） （2）

六：课后复习《二元一次方程组》全章

第八章 复习二元一次方程组
一、知识回顾
1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
3、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和 两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，{再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 （或 ）时，将两个方程的两边分别 （或 ），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做 。
4、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。
5、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为 求解。
二、基础训练
1、若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=_____
2、已知二元一次方程组 那么x＋y＝______，x－y＝______
3、.二元一次方程 的正整数解是______
4、当k=______时，方程组 的解中x与y的值相等
_二、典例解析
例1 解方程组：

变式:解方程组（1） （2）
(3) 已知 ，且 ，则 的值为多少?
2、若方程组 与方程组 有相同的解，求a，b的值。

三、巩固运用
1、 已知 是方程组 的解，求 的值。
2、 若方程组 的解x和y的和为0，求k的值。

3、小红和小丽共同解方程组 ，由于小红看错了a的值，求得的解是 ，小丽看错了b的值，求得的解是 ，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？

4 为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作。某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”。
（1）小张家2011年4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元。求“基本电价”和“提高电价”分别是多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，那么应交多少电费？

5、 一批机器零件共2200个，如果甲先做10天后，乙加入合作，再做16天正好完成；如果乙先做10天后，甲加入合作，再做18天也恰好完成。问两人每天各做多少个零件？

6、 甲公司决定分别向A、B两地运苹果，运给A地10吨，B地8吨，但现在只有苹果12吨，还需从乙公司调运6吨，经协商，从甲运给A、B两地运费分别为50元/吨和30元/吨，从乙运给A、B两地运费分别为80元/吨和40元/吨.若最后总运费为840元，问该如何调运？

第8章 二元一次方程组测试题
（满分：100分时间：60分钟）

一、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 在方程 中，用 的代数式表示 ，得 ．
2. 若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可以是：
　　　　　　　　　　　　　（只要求写出一个）
3. 下列方程： ① ； ② ； ③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ．其中是二元一次方程的是　　　　　　．
4. 若方程 是二元一次方程，则 ， ．
5. 方程 的所有非负整数解为：
6. 若 ，则 ．
7. 若 ，则 ．
8. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：　　　　　 ．
二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 用代入法解方程组 时，代入正确的是（　　）
Ａ． B．
Ｃ． Ｄ．
10. 已知 和 都是方程 的解，则 和 的值是　　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11. 若方程组 的解中 与 的值相等，则 为（　　）
Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2 Ｄ．1
12. 已知方程组 和 有相同的解，则 ， 的值为　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 已知二元一次方程 的一个解是 ，其中 ，那么（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对
14. 如图1，宽为50 cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成，其中
一个小长方形的面积为（　　）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
三、解答题：（本大题共66分）
15.（8分）解方程

16.（8分）解方程组

17.（10分）已知方程组 的解能使等式 成立，求 的值．

18.（10分）已知方程组 和 有相同的解，求 的值．

19.（10分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？

20.（10分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？

21.（10分）上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

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