二分法

学习目标：
1．理解变号零点的概念。
2．用二分法求函数零点的步骤及原理。
3．了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。
4．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。
知识回顾：
1.函数零点的概念
2.函数零点的性质
【概念探究】
阅读课本72页完成下列问题。
1．一个函数 ，在区间 上至少有一个零点的条件是 异号，即 ＜0，即存在一点 使 ，这样的零点常称作 。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。
2．能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？
阅读课本73页完成下列问题。
3．求函数变号零点的近似值的一种计算方法是 其定义是：已知函数 定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点 的近似值 ，使它与零点的误差 即使得满足精确度。。
4．用二分法求函数零点的一般步骤是什么？
5．二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？
典型例题分析：
例１：求 近似值（精确到０．０１）

例２：求方程 的无理根（精确到０．０１）

参考答案：
例1解：设ｘ＝ ，则 ＝２，即 －２＝０，令ｆ（ｘ）＝ －２，则函数ｆ（ｘ）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点．
由于ｆ（１）＝－１＜０，ｆ（２）＝６＞０，故可以取区间［１，２］为计算的初始区间．用二分法逐次计算．列表如下：
端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间
ｆ（１）＝－１＜０ｆ（２）＝６＞０［１，２］
＝１．５
ｆ（ ）＝１．３７５＞０
［１，１．５］
＝１．２５
ｆ（ ）＝－０．０４６９＜０［１．２５，１．５］
＝１．３７５ｆ（ ）＝０．５９９６＞０
［１．２５，１．３７５］
＝１．３１２５ｆ（ ）＝０．２６１０＞０
［１．２５，１．３１２５］
＝１．２８１２５ｆ（ ）＝０．１０３３＞０
［１．２５，１．２８１１２５］
＝１．２６５６２ｆ（ ）＝０．０２７３＞０
［１．２５，１．２６５６２］
＝１．２５７８１ｆ（ ）＝－０．０１＜０
［１．２５７８１，１．２６５６２］
＝１．２６１７１ｆ（ ）＜０
［１．２５７８１，１．２６１７１］
由上表的计算可知，区间［１．２５７８１，１．２６１７１］的左右端点按照精确度要求的近似值都是１．２６，因此１．２６可以作为所求的近似值．
评析：学会用二分法求近似值的主要步骤．
例2解：由于 所以原方程的两个有理根为１，－１，而其无理根是方程 －３＝０的根，令ｇ（ｘ）＝ －３，用二分法求出ｇ（ｘ）的近似零点为１．４４
评析：通过因式分解容易看出无理根为方程 －３＝０的根，所以令ｇ（ｘ）＝ －３，只需求出ｇ（ｘ）的零点即可．
【达标检测】
1.方程 在区间 上的根必定属于区间（　　　）
A. B. C. D.
2.若函数 的图象是连续不间断的，且 ，则下列命题正确的是（　　　）
A.函数 在区间 内有零点B.函数 在区间 内有零点
C.函数 在区间 内有零点D.函数 在区间 内有零点
3.函数 与 图象交点横坐标的大致区间为（　　　）
A. B. C. D.
4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是　

5．函数ｆ（ｘ）＝－ ＋４ｘ－４在区间［１，３］上（　　）
Ａ．没有零点　Ｂ．有一个零点　Ｃ．有两个零点　Ｄ．　有无数个零点
6.方程 在区间［－２，４］上的根必定属于区间（　　）
Ａ．［－２，１］　Ｂ．［２．５，４］　　Ｃ．［１， ］　Ｄ．［ ，２．５］
7.下列关于二分法的叙述,正确的是( )
A.用二分法可以求所有函数零点的近似值
B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字
C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行
D.二分法只用于求方程的近似解
8．函数f(x)= 在[0,2]上( )
A.有3个零点 B.有2个零点 C.有1个零点 D.没有个零点
9．函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是( )
A.a B.a C. D. .a 或a
10．方程 在区间[-2,4]上的根必定属于区间( )
A.[-2,1] B C.[1, D.[
二、填空题
11．函数ｆ（ｘ）＝ －５的零点近似值（精确到０．１）是　　　　．
12．方程 －６＝０的近似解（精确到０．０１）是　　　　．
三、解答题

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报，一经查实，本站将立刻删除。