2013年4月高三数学二模文科试题（济南人教B版附答案）

高三巩固性训练
文 科 数 学
本试题分为第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
1.锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高;
2. 统计中 的公式： ，其中 ， ， ， ， .
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 复数
A. B. 1 C. D.
2. 设集合 ，
则集合M，N的关系为
A. B. C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为
A.5 B.6 C.7 D.8
4. 已知圆 上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为
A．9 B．3 C．2 D．2
5. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为
6. 设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+2y的最大值为
A.1 B.4 C.5 D.6
7. 在等比数列 中， ， ，则
A．64 B．32 C．16 D．128
8. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患疾病A不患疾病A合计
男20525
女101525
合计302050
请计算出统计量 ，你有多大的把握认为疾病A与性别有关
下面的临界值表供参考：
0.050.0100.0050.001
3.8416.6357.87910.828
A. B. C. D.
9. 函数 是
A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
10. 设 是空间两条直线， , 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是
A．当 时，“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．当 时，“ ”是“ ∥ ”成立的充要条件
D．当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件
11. 函数 的图象大致为
A. B. C. D.
12. 已知函数 ，若函数 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 若向量 ， ， ，则实数 .
14. 已知双曲线 的焦点 到一条渐近线的距离为 ，点 为坐标原点，则此双曲线的离心率为 .
15. 在 中， ， ， ，则 .
16. 对大于或等于 的自然数 的 次方幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，若 的分解中最小的数是73，则 的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17. (本小题满分12分)
设函数 (其中 ＞0)，且函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 .
（1）求ω的值；
（2）将函数 的图象上各点横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数 在区间 的最大值和最小值.
18. (本小题满分12分)
为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：
（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
19. (本小题满分12分)
如图，斜三棱柱 中，侧面 底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面 是菱形， ，E、F分别是 、AB的中点．
求证：（1） ；
（2）求三棱锥 的体积.
20. (本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，且 .
（1）求数列 , 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
21．(本小题满分13分)
已知函数 的图象如右图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）若 在其定义域内为增函数，求实数 的取值范围．
22. (本小题满分13分)
已知点F1 和F2 是椭圆M: 的两个焦点，且椭圆M经过点 .
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且 ,求直线l的方程；
（3）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.
2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8. C 9.B 10. A 11.B 12.C
13. 14.2 15. 1或 16.9
17.解：（1） = . ………………………………3分
∵函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ，
∴ . ………………………………5分
∴ . ………………………………6分
（2）由（1）得 ，
∴ . ………………………………8分
由x 可得 ， ……………………………10分
∴当 ，即x= 时， 取得最大值 ;
当 ，即x= 时， 取得最小值 . …………12分
18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为 ，
再结合频率分布直方图可知 . ………………………………2分
∴a=100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分
, ………………………………6分
（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组： 人，第3组： 人，第4组： 人． ………………………………8分
设第2组的2人为 、 ，第3组的3人为 、 、B3，第4组的1人为 ，则从6人中抽2人所有可能的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15个基本事件， ………………………………10分
其中第2组至少有1人被抽中的有 ， ， ， ， ， ， ， ， 这9个基本事件．
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 . ………………………………12分
19. 证明：（1） 在平面 内，作 ，O为垂足．
因为 ，所以 ，即O为AC的中点，所以 .……3分
因而 ．因为侧面 ⊥底面ABC，交线为AC， ，所以 底面ABC．
所以 底面ABC. ……6分
（2）F到平面 的距离等于B点到平面 距离BO的一半，而BO= . ……8分
所以 . ……12分
20.解：（1）当 ， ； …………………………1分
当 时， ，∴ . ……………2分
∴ 是等比数列，公比为2，首项 ， ∴ . ………3分
由 ，得 是等差数列，公差为2. ……………………4分
又首项 ，∴ . ………………………………6分
（2） ……………………8分
……………10分
． ……………………………12分
21.解：（1）∵ ， …………………………………………2分
由图可知函数 的图象过点 ，且 .
得 , 即 . ………………………………………………4分
∴ . ………………………………………………5分
（2）∵ , ………………………………6分
∴ . …………………………………………8分
∵ 函数 的定义域为 , …………………………………………9分
∴若函数 在其定义域内为单调增函数，则函数 在 上恒成立，即 在区间 上恒成立. ……………………………10分
即 在区间 上恒成立.
令 ， ，
则 （当且仅当 时取等号）. …………………12分
∴ . …………………………………………………………………………13分
22.解：（1）由条件得：c= ，设椭圆的方程 ，将 代入得
，解得 ，所以椭圆方程为 . --------4分
（2）斜率不存在时， 不适合条件；----------------------5分
设直线l的方程 ，点B(x1,y1), 点A(x2,y2),
代入椭圆M的方程并整理得： .
，得 .
且 . -------------------7分
因为 ,即 ，所以 .
代入上式得 ，解得 ，
所以所求直线l的方程： . --------------------9分
（3）设过点P(0,2)的直线AB方程为： ，点B(x1,y1), 点 A(x2,y2), C(-x2,y2).
将直线AB方程代入椭圆M: ，并整理得：
，
，得 .
且 .
设直线CB的方程为： ，
令x=0得： .----------11分
将 代入上式得：
.
所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为 . ---------12分


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