2013年4月高三数学二模文科试题(济南人教B版附答案)

逍遥右脑  2013-12-30 10:28

高三巩固性训练
文 科 数 学
本试题分为第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分,共4页. 考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
1.锥体的体积公式: ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高;
2. 统计中 的公式: ,其中 , , , , .
第I卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 复数
A. B. 1 C. D.
2. 设集合 ,
则集合M,N的关系为
A. B. C. D.
3. 执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为
A.5 B.6 C.7 D.8
4. 已知圆 上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为
A.9 B.3 C.2 D.2
5. 一空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图为
6. 设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数z=x+2y的最大值为
A.1 B.4 C.5 D.6
7. 在等比数列 中, , ,则
A.64 B.32 C.16 D.128
8. 为了解疾病A是否与性别有关,在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患疾病A不患疾病A合计
男20525
女101525
合计302050
请计算出统计量 ,你有多大的把握认为疾病A与性别有关
下面的临界值表供参考:
0.050.0100.0050.001
3.8416.6357.87910.828
A. B. C. D.
9. 函数 是
A.最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
10. 设 是空间两条直线, , 是空间两个平面,则下列选项中不正确的是
A.当 时,“ ”是“ ”的必要不充分条件
B.当 时,“ ”是“ ”的充分不必要条件
C.当 时,“ ”是“ ∥ ”成立的充要条件
D.当 时,“ ”是“ ”的充分不必要条件
11. 函数 的图象大致为
A. B. C. D.
12. 已知函数 ,若函数 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.
13. 若向量 , , ,则实数 .
14. 已知双曲线 的焦点 到一条渐近线的距离为 ,点 为坐标原点,则此双曲线的离心率为 .
15. 在 中, , , ,则 .
16. 对大于或等于 的自然数 的 次方幂有如下分解方式:
根据上述分解规律,若 的分解中最小的数是73,则 的值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分.
17. (本小题满分12分)
设函数 (其中 >0),且函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 .
(1)求ω的值;
(2)将函数 的图象上各点横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 的图象,求函数 在区间 的最大值和最小值.
18. (本小题满分12分)
为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”, “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动,随机对市民15~65岁的人群抽样n人,回答问题统计结果如下图表所示:
(1)分别求出a,x的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
19. (本小题满分12分)
如图,斜三棱柱 中,侧面 底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面 是菱形, ,E、F分别是 、AB的中点.
求证:(1) ;
(2)求三棱锥 的体积.
20. (本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ,且 ,数列 满足 ,且 .
(1)求数列 , 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .
21.(本小题满分13分)
已知函数 的图象如右图所示.
(1)求函数 的解析式;
(2)若 在其定义域内为增函数,求实数 的取值范围.
22. (本小题满分13分)
已知点F1 和F2 是椭圆M: 的两个焦点,且椭圆M经过点 .
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点,且 ,求直线l的方程;
(3)过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点,点A关于y轴的对称点C,求证:直线CB必过y轴上的定点,并求出此定点坐标.
2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8. C 9.B 10. A 11.B 12.C
13. 14.2 15. 1或 16.9
17.解:(1) = . ………………………………3分
∵函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ,
∴ . ………………………………5分
∴ . ………………………………6分
(2)由(1)得 ,
∴ . ………………………………8分
由x 可得 , ……………………………10分
∴当 ,即x= 时, 取得最大值 ;
当 ,即x= 时, 取得最小值 . …………12分
18. 解:(1)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为 ,
再结合频率分布直方图可知 . ………………………………2分
∴a=100×0.020×10×0.9=18, ………………………………4分
, ………………………………6分
(2)第2,3,4组中回答正确的共有54人.
∴利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组: 人,第3组: 人,第4组: 人. ………………………………8分
设第2组的2人为 、 ,第3组的3人为 、 、B3,第4组的1人为 ,则从6人中抽2人所有可能的结果有: , , , , , , , , , , , , , , ,共15个基本事件, ………………………………10分
其中第2组至少有1人被抽中的有 , , , , , , , , 这9个基本事件.
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 . ………………………………12分
19. 证明:(1) 在平面 内,作 ,O为垂足.
因为 ,所以 ,即O为AC的中点,所以 .……3分
因而 .因为侧面 ⊥底面ABC,交线为AC, ,所以 底面ABC.
所以 底面ABC. ……6分
(2)F到平面 的距离等于B点到平面 距离BO的一半,而BO= . ……8分
所以 . ……12分
20.解:(1)当 , ; …………………………1分
当 时, ,∴ . ……………2分
∴ 是等比数列,公比为2,首项 , ∴ . ………3分
由 ,得 是等差数列,公差为2. ……………………4分
又首项 ,∴ . ………………………………6分
(2) ……………………8分
……………10分
. ……………………………12分
21.解:(1)∵ , …………………………………………2分
由图可知函数 的图象过点 ,且 .
得 , 即 . ………………………………………………4分
∴ . ………………………………………………5分
(2)∵ , ………………………………6分
∴ . …………………………………………8分
∵ 函数 的定义域为 , …………………………………………9分
∴若函数 在其定义域内为单调增函数,则函数 在 上恒成立,即 在区间 上恒成立. ……………………………10分
即 在区间 上恒成立.
令 , ,
则 (当且仅当 时取等号). …………………12分
∴ . …………………………………………………………………………13分
22.解:(1)由条件得:c= ,设椭圆的方程 ,将 代入得
,解得 ,所以椭圆方程为 . --------4分
(2)斜率不存在时, 不适合条件;----------------------5分
设直线l的方程 ,点B(x1,y1), 点A(x2,y2),
代入椭圆M的方程并整理得: .
,得 .
且 . -------------------7分
因为 ,即 ,所以 .
代入上式得 ,解得 ,
所以所求直线l的方程: . --------------------9分
(3)设过点P(0,2)的直线AB方程为: ,点B(x1,y1), 点 A(x2,y2), C(-x2,y2).
将直线AB方程代入椭圆M: ,并整理得:

,得 .
且 .
设直线CB的方程为: ,
令x=0得: .----------11分
将 代入上式得:
.
所以直线CB必过y轴上的定点,且此定点坐标为 . ---------12分


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