福建省莆田一中2015届高三上学期第一学段(期中)考试数学文

逍遥右脑  2016-04-03 08:14

试卷说明:

2015-2016学年度上学期期中考试高三数学文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知全集,集合,,则为( )A. B. C. D. 2、已知向量A、 B、 C、 D、3、设,则“”是“为偶函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、若一个α角的终边上有一点P(-4,a)且sin α?cos α=,则a的值为(  )A.4 B.±4 C.-4或- D.5、下面是关于复数的四个命题:其中正确的命题是 ( )①; ②; ③; ④ 的虚部为-1.A. ②③ B. ①② C. ②④ D. ③④6、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是( )7.已知数列满足(A) (B) (C) (D)8、某校甲、乙两食堂2015年元月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同。已知2015年9月份两食堂的营业额又相等,则2015年5月份营业额较高的是( )A.甲B.乙 C.甲、乙营业额相等 D.不能确定9、函数的定义域是,则其值域为( )A. B. C. D. 10、设a,b,c都是正实数,且a,b满足+=1,则使a+b≥c恒成立的c的范围是(  )A.(0,8] B.(0,10] C.(0,12]D.(0,16]11、已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于(  )A. B. C. D.112、设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(  )A.1B.2C.3D.4二、 填空题(每小题4分,共16分)13、若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 项。14、若满足约束条件则 .15、若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 。16、已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①; ②是函数图像的一条对称轴; ③函数在区间上单调递增;④若方程.在区间上有两根为,则。以上命题正确的是 。(填序号)三、解答题;本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)已知数列 (1)求数列的通项公式; (2)求证数列是等比数列;18、(本小题满分12分)设△的内角所对边的长分别为,且有。(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ) 若,,为的中点,求的长。 19、(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求的定义域与最小正周期; (II)设,若求的大小.(本小题满分12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速 度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)21、(本小题满分12分)设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内 的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).(1)求证:数列{an}的通项公式是an=3n(n∈N*).(2)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=.若对于一切的正整 数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围.22、(本小题满分14分)设函数其中,曲线在点处的切线方程为.确定的值;设曲线在点处的切线都过点(0,2).证明:当时,;若过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,求的取值范围. 莆田一中2014届高三上学期第一学段考试答题卷2015.11文科 数学 一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每题4分,共16分) 13、___________________ 14、____________ 15、____________ 16、____________ 17、(本小题满分12分)三、解答题;本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22 、(本题满分14分)18、(Ⅰ)(II) 在中,19、解:本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公式,正切函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分13分. (I)解:由, 得.所以的定义域为的最小正周期为 (II)解:由得整理得因为,所以因此由,得.所以21、(1)证明:由x>0,y>0,3n-nx>0,得0<x<3.∴x=1,或x=2.∴Dn内的整点在直线x=1和x=2上.记直线y=-nx+3n为l,l与直线x=1、x=2的交点的纵坐标分别为y1,y2.则y1=-n+3n=2n,y2=-2n+3n=n.∴an=3n(n∈N*).(2)∵Sn=3(1+2+3+…+n)=,∴Tn=,∴Tn+1-Tn=-=,∴当n≥3时,Tn>Tn+1,且T1=1<T2=T3=.于是T2,T3是数列{Tn}中的最大项,故m≥T2=.22.本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力.(满分14分)解:(I)由又由曲线处的切线方程为y=1,得故 (II)处的切线方程为,而点(0,2)在切线上,所以,化简得下面用反证法证明.假设处的切线都过点(0,2),则下列等式成立.由(3)得(III)由(II)知,过点(0,2)可作的三条切线,等价于方程有三个相异的实根,即等价于方程有三个相异的实根.故有0+0-0+?极大值1?极小值?由 的单调性知:要使有三个相异的实根,当且仅当
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