初一下册数学第9章不等式与不等式组导学案

9.1.1不等式及其解集
科目： 数学年级：七
学习小组：姓名：
学习目标1、了解不等式和一元一次不等式的概念；
2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
学习重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。
学习难点不等式解集的理解与表示。
学 习 过 程备 注
一、自主学习 感受新知
【问题1】数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
⑴a与1的和是正数; ⑵y的2倍与1的和大于3;
⑶x的一半与x的2倍的和是非正数; ⑷c与4的和的30%不大于-2;
⑸x除以2的商加上2,至多为5; ⑹a与b两数的和的平方不可能大于3.
解：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）

【问题2】一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

二、自主交流 探究新知
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。不等号:“>”、“<”、 “ ≠”, “≤”、“≥”.
【问题3】下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个 ，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。
【问题4】当x=78时，不等式x?50成立，那么78就是不等式x?50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
【问题5】判断下列数中哪些能使不等式 > 50成立：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
能使不等式 > 50成立。
一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
如所有大于75的数组成不等式 > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

三、自主应用 巩固新知
【例1】用不等式表示：
（1）a的相反数是正数； （2）y的2倍与1的和大于3；
（3）a的一半小于3； （4）d与5的积不小于0；
（5）x的2倍与1的和是非正数.
解:

【例2】在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1; (2)x≥-1; (3)x<-1; (4)x≤-1
解:

【注意】1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；
2.步骤：画数轴,定界点,走方向。
【随堂练习】P115 1、2
四、自主总结 拓展新知
五、课堂作业 P119 1、2（《名校课堂作业》对应练习）

9.1.2 不等式的性质
科目： 数学年级：七
学习小组：姓名：
学习目标1、经历发现不等式性质的探索过程；
2、理解不等式的性质。
学习重点不等式的性质和解法.
学习难点不等号方向的确定.
学 习 过 程备 注
一、自主学习 感受新知
【做一做】用“>”、 “<” ： 请
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；
（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；
（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；
（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。
二、自主交流 探究新知
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 。
即 如果a＞b，那么a±c b±c.
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .
即 如果a＞b，c＞0，那么ac bc(或 ).
观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
即 如果a＞b，c＜0，那么ac bc(或 ).
【思考】①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 变；而性质3的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 变。
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式 ”，一个说“不等号 ”的说法不同外，其余都 ；而不等式的性质3说“不等号 ”，这与等式的性质说法不同。

三、自主应用 巩固新知
【例1】利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a 2b; (2)若-2y<10,则y -5;
(3)若a0,则ac-1 bc-1; (4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1
【例2】利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;

(3) x>50 (4)-4 x >3.

【例3】某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
【分析】新注入水的体积应满足什么条件？
新注入水的体积与原有水的体积的和 容器的体积。

四、自主总结 拓展新知
五、课堂作业 P120 3、4、5（《名校课堂》对应练习）

9.2一元一次不等式
科目： 数学年级：七主备人：李宏
学习小组：姓名：

学习
目标依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深化归思想的体会。
学习重点解一元一次不等式的步骤。
学习难点解一元一次不等式的步骤。
学 习 过 程备 注
一、引入概念：1、P122[思考]观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x－7>26, 3x<2x+1, x>50, －4x>3

类比一元一次方程的概念写出一元一次不等式的概念：


二、自主交流 探究新知
1、解方程与解不等式的步骤及格式比较
[做一做]（1）解下列方程，并用数轴表示它的解。

解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化为1，得：
方程的解在数轴上表示如下：

（2）解下列不等式，并在数轴上表示它的解集。

解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化为1，得：
不等式的解在数轴上表示如下：

针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题：
（1）解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？

（2）解一元一次不等式时需注意什么？

（3）解一元一次不等式的基本思想是什么？

2、解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母（根据不等式的基本性质2或3）；
（2）去括号（根据整式的运算法则）；
（3）移项（根据不等式的基本性质1）；
（4）合并同类项（根据合并同类项的法则）；
（5）将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2或3

【注意】问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。
三、应用迁移、巩固提高
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）< 3 ; (2) .

四、小结：本节所学的内容：
1、怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些异同之处？
2、解一元一次不等式运用了哪些数学思想？
五、课堂作业P126习题9.2第1、2题。（《名校课堂》对应练习）

9.2 实际问题与一元一次不等式
科目： 数学年级：七
学习小组：姓名：

学习
目标会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。
学习重点用一元一次不等式解决实际问题。
学习难点在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
学 习 过 程备 注
一、自主学习 感受新知
1、根据下列条件求正整数解x：
（1）x+2<6； （2）2x+5<10
2、求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。

二、自主交流 探究新知
【探究】去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果到明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
（1）去年空气质量良好的天数是多少？
(2)用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？
(3)与x有关的那个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有 天空气质量良，明年有 天空气质量良好，
并且

去分母，得
移项，合并同类项，得
由x应为正整数，得
答：
【探究】甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，超出的部分按90%收费；在乙商店累计购物超过50元商品后，超出的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
　⑴甲商店累计购_______元后可以优惠；乙商店累计购买_______元商品后可以优惠.
　⑵现在有4个人，准备分别消 费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？

　⑶如果累计购买超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？

　⑷累计购 买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物药费小？

　⑸根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠 ？你能为消费者设计一套方案吗？

三、自主应用 巩固新知
【例1】某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

【例2】为了扩大经营，公司决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲、乙两种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示.经预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲乙
价格（万元/台） 75
每台日产量（个）10060
（1）按该公司要求可以有几种购买方式？
（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方式？

四、自主总结 拓展新知
用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。
五、课堂作业P126 5 6（《名校课堂》对应练习）

9.3 一元一次不等式组（1）
科目： 数学年级：七主备人：李宏
学习小组：姓名：
学习目标1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
2、掌握一元一次不等式组的解法。
学习重点一元一次不等式组的解法。
学习难点一元一次不等式组的解集的表示。
学 习 过 程备 注
一、自主学习 感受新知
【问题】用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t且不超过1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是多少
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式
①
一元一次方程组

由不等式①，解得

由不等式②解得

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集。
二、自主交流 探究新知
【探究】利用数轴来确定不等式组的解集
（1） （2） （3） （4）

【归纳】上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间摆，大大小小则无解。
【注意】如果不等号中带有等号，空心圆点就要变成实心圆点。
三、自主应用 巩固新知
【例】解下列不等式组：
（1） （2）
【分析】你认为解不等式组应该分哪些步骤？①求出各个不等式的解集；②找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集．

四、自主总结 拓展新知
1.本节课我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴来确定不等式组的解集。（利用例题中四个不等式组解集情况说明不等式组解集取法）
2. 一元一次不等式组和二元一次方程组类似，也有不同的地方。两者都是由两个或几个一次式组成，但不等式组是同一个字母，方程组中有两个字母。
五、课堂作业 P130 1、2（《名校课堂》对应练习）

9.3 一元一次不等式组（2）
科目： 数学年级：七主备人：李宏
学习小组：姓名：
学习目标1.进一步熟练地掌握解一元一次不等式组。
2.运用不等式组的知识解决简单的实际问题。
学习重点运用一元一次不等式组解决实际问题。
学习难点运用一元一次不等式组解决实际问题。
学 习 过 程备 注
一、自主学习 感受新知
【练习】解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
1． 2．

二、自主交流 探究新知
【探究】3 个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？
【分析】“不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？
【归纳】对于具有多种不等关系的问题，可通过_____________解决。解一元一次不等式组时，一般先求出__________________________的解集，再求出____________________的公共部分。利用________可以直观地表示不等式组的解集。
三、自主应用 巩固新知
【例1】将若干只鸡放入若干个笼,若每4个放一笼,则有1只鸡无笼可放;若每5个放一笼,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?

【例2】已知关于x，y的方程组 的解为正数，求m的取值范围．

【例3】一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就己读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？

四、自主总结 拓展新知
1、列一元一次不等式组解与列一元一次不等式解的思想和步骤是一样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一个不等式。
2、列不等式（组）解应用题的关键是找出不等关系.有时题目中含有 “大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，上面的两例就是这样，要细心地体会。
五、课堂作业 P130 3 4 6（《名校课堂》对应练习）

《不等式与不等式组》小结与复习
科目：数学年级：七主备人：李宏
学习小组：姓名：
学习目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
学习重点能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组.
学习难点能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想.
学 习 过 程备 注
一、基础知识训练
1．根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是 ( )

A．ac D．b2．关于 的某个不等式组的解集在数轴上可表示如下图所示，
则原不等式组的解集是__________．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )

4.若 ,用“>”号或“<”号:
(1) (2) (3) (4)
5.下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.

二、典型例题分析
【例1】已知关于 的方程5 -2 =3 -6 +1的解满足-3< ≤2，求 的整数值.

【例2】当关于 、 的二元一次方程组 的解 为正数， 为负数，则求此时 的取值范围？

【例3】不等式 的解集为 ，求 的值。

【例4】若点M 关于 轴的对称点M′在第二象限，求 的取值范围。

【例5】学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？



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