2．2．2二次函数的性质与图像学案

2．2．2二次函数的性质与图像学案

【学习目标】
1、使学生掌握研究二次函数的一般方法――配方法；
2、应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数的性质；
3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。
【自主学习】
二次函数的性质与图像
1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 （ 。
2）函数 的图像和性质：
（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。
（2）函数 为 （填“奇函数”或“偶函数”）。
（3）函数 的图像的对称轴为 。
3）二次函数 的性质
（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。
（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。
（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。
跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。

跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。

跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

跟踪4、课本P60练习B
1、

【归纳总结】
研究二次函数的图像与性质的思路是什么？
函数二次函数 （a、b、c是常数，a≠0）

图像a>0 a<0
性质

【典例示范】
例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。
例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。
（1）函数 ， 的图像的顶点是（4， ）;
（2）函数 ， 图像的顶点是 。
【快乐体验】
1、已知函数 ，如果 ，且 ，则它的图像是（ ）

A B C D
2、函数 的图像顶点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、二次函数 的图像过原点，且顶点为 ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图像大致是（ ）

A B C D
5、已知二次函数 ，若 ，则 的值为（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、符号与a有关
6、若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是（ ）
A B C D
7、函数 且 的值域是 。
8、如果二次函数 在区间 上是增函数，那么 的取值
范围是 。
9、抛物线 与 轴有两个交点，且两个交点间的距离为2，则 =
10、已知函数 在闭区间 上有最大值3，最小值2，求 的取值范围。

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