某些立体图形的展开图

j.Co M
4.2某些立体图形的展开图教案
目标：
1．认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．
2．培养学生动手操作能力、合作交流能力和空间想象能力．
3．让学生在实验活动中体验探索、交流、成功与提高的喜悦，激发学生数学学习的兴趣．
重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面图形．
教学难点：培养学生的动手能力，归纳总结正方体不同的展开图．
教具：投影仪，多媒体课件，“活动二”和拓展创新题2中所需的平面展开图．
课前准备：
1．备好12个一样大小的三边都相等的三角形纸片．
2．每人准备三个或三个以上的正方体纸盒（也可用硬纸自制正方体），自带剪刀．
教学过程：
一、情景导入，提出问题：
如图1：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
【教学设计】 由学生思考回答，教师总结：圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图2中直线爬向蚊子即可．
教师进一步提问：若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体…… 我们必须先研究这些几何体的什么知识才能解决壁虎吃蚊子的问题呢？
【设计理念】 通过创设情境，激发了学生兴趣，同时通过回答教师的问题，由学生自己提出今天要学习的课题：立体图形的展开图．
二、自主探索，合作交流：
活动一：以四人为一组，各小组将准备好的12个一样大小的三边都相等的三角形用透明胶粘成如图3，图4，图5的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看．
图3 图4 图5
【教学设计】 通过动手实践，学生们都能得出图3，图4可以折叠成三棱锥．
教师提问：通过刚才的实践，我们把图3，图4折叠成多面体，那么，反过来，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个 平面图形吗？
可以让学生将刚 才叠好的三棱锥或每小组带的正方体沿着一些棱剪开，看 能否得到平面图形．
教师提问：通过刚才的实践，你们有什么发现？
让学生自己概括出所感知的知识内容，教师则在学生回答的基础上进行总结：
1． 图3，图4 实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，是三棱锥的平面展开图．
2． 多面体是由平面图形围成的立体 图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．
3．一个立体图形按不同方式展开可以得到不同的平面展开图形
活动二：猜一猜：图6~图11的图形中哪些平面图形是可以由正方体展开得到的（ 投影显示）．

【教学设计】 让学生大胆想像，并通过实践，讨论确认想像结果的正确性．
教师提问：一个立体图形按不同方式展开可以得到不同的平面展开图形，正方体除了以上的几种情况外，还有哪些其它的平面展开图呢？
学生以四人为一组进行实践，先 请一个小组展示他们的展开图，其他小组进行补充．最后教师根据收集到的展开图进行总结（除上面图6、8、9、10、11五 种外，还有下面图12的六种，共11种）：

图12
【设计理念】 让学生以小组进行操作活动 ，培养学生动脑猜想．动手操作实验的良好习惯及合作交流的精神．让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并能培养他们的语言表达能力．
三、运用反思，拓展创新：
1．下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的 名称．
【教学设计】 先由学生独立思考并回答，再用多媒体课件演示，以加强印象．

2．下面是一个长方体的展开图，每个面都标注了 字母，请根据要求回答问题：
(1) 如果A面在多面体的上面，那么哪一面会在下面？
(2) 如果F面在多面体的后面，从左面看是B面，那么
哪一面会在上面？
(3) 从右面看是A面，从上面看是面E， 那么哪一面会
在前面？
【教学设计】 本题会出现两种情况，即将字母折在长
方体内部或折在外部．同样先由学生独立思考并回答，可根
据回答情况由学生进行补充．在学生每回答一小题后，教师可利用手中的模型进行演示，并让学生跟着教师的步骤在脑子里“折叠”，以培养空间想象能力．
四、小结回顾：
通过本节课的学习活动，你掌握了哪些知识？
【设计理念】 通过提问的方式引导学生小结本节
主要知识及学习活动，培养学生的语言表达能力．
五、作业：
1．完成同步练习题．
2．动手做一个正多面体．
3．课后思考题：
一个正方体展开图如图所示，如果将它恢复成原来的正方体，那么点E和点 _____ 重合， 点J和点_____ 重合．

课后总结：学生是学习的主体，应让学生的主观能动性更多地介入到教学过程中去。本节课设计的理念是：整个教学过程以学生的合作探究为主，让学生在探究中体会成功，获得自信，从而对数学产生浓厚的兴趣．

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