用关系式表示的变量间关系学案

学 案
年级：七年级 科目：数学 章节：4.2.1 用关系式表示的变量间关系 第1课时

一、学习目标：
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容学法指导
第一环节：回顾与思考
在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 .其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 。
第二环节：观察思考
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？____________
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量是________,因变量是________
(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 ________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.

第三环节：学习新知
活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：
X(cm)…10987654…
Y(cm2)… …
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？_____________________________

第四环节：巩固提高
如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由____厘米3变化到______厘米3。

第五环节：合作交流
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_______，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW?h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1 KW?h增加到100 KW?h时，二氧化碳排放量从______________增加到______________。
（3）小明家本月用电大约110 KW?h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
（4）仿照上面的例题，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗

第六环节： 反思升华
1．本节主要是探索了图形中的变量关系。
2．能用关系式表示变量之间的关系。
3．能根据关系式求值。
你还有的疑惑是______________________________________
回顾上节课概念，进行。

抓住三角形的特征进行分析。

认真填写，计算。
联系生活，抓住本质。

做完与你的同伴交流交流。
当堂检测
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用 来
表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。

2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温 之间有如下关系：
（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
（2）当气温 时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温 时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约 相距________米；

3、如图，在 中，已知 ，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时， 的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是___________,因变量是__________
（2）如果设CP长为 ， 的面积为 ，则y与x的关系可表示为_____ _____；
（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则 的面积从______ 变到______

作业布置

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