角的比较导学案

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洪绪镇中心中学1：3 课堂教学评价式模式导学案

4.4角的比较
导学目标
1．在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；
2．学会比较角的大小，能估计一个角的大小；
3．在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
4．认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
导学重点：角的大小的比较方法
导学难点：从图形中观察角的和、差关系。
温故：方向角问题
链接：看P148/图4-15并回答提出的问题
新知：
1、角的大小的比较方法：测量法、叠合法
结合课本P148思考如何用叠合法比较∠AOB、∠DOB的大小
2、角的分类

3、看P148/图4-15，请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？

4、例题讲解：P148/例1 根据图4-16 ，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系。

5、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，再完成书上的做一做。
你们发现了什么？
像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。那么这条射线叫做这 个角的角平分线。（板书定义 ）
对这个定义的理解要注意以下几点：
1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．
2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成
因为 OC是∠AOB的角平分线，
所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB， (1)
∠AOC=∠COB， (2)
反过来，
因为 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB或∠AOC=∠COB，
所以 OC为∠AOB的角平分线．
问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？

6、度、分、秒的换算
观察课本P149页图4-18中的量角器，并讨论下列问题：
（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？
（2）先估计下图中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？
在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=( )° 1 周角=360° 1'=60" 1"=( )' 1平角=180°
7、例1：（1）1.450等于多少分？等于多少秒？

（2）1800〃等于 多少分？等于多少度？

例2：（补充）（1）用度、分、秒表示：48.32°（2）用度表示：30°9'36"

例3：（补充）计算：180°－(45°17'＋52°57')

8、做一做：
（1）（观看课本P148页的图4-16）根据图形填空：
①∠DOB=∠DOC+
②∠BOC=∠DOB- =∠COA-
③∠DOB+∠AOB-∠AOC=
9、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
拓展：
一、填空题
1、 如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分____，
OC平分______， ∠AOB =______=______.
2、 把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它 图1
落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC为____，
∠AOD为____，∠AOE为____，木棒转到OB时形成
的角为____.(回答钝角、锐角、直角、平角)
3、 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，
由2 点到7 点半，时针转过的角度为______.
4、 如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.
5、 已知五角星的五个顶点在同一 圆上，且均分布，
五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个
相邻顶点的连线，构成的角度为______.
6、 如图5,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，
则图中大于0°小于180°的角有__________个.
7、 如果一个角的度数为n，则它的补角为______，
余角为______ 图5
8、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α___β.
二、选择题
9、 两个锐角的和（ ）
A.一 定是锐角B.一定是钝角 C.一定是直角D.以上三种情况都有可能
10、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（ ）
A.108°,72°B.95°，85° C.108°，80°D.110°，70°
11、下列各角中是钝角的为 （ ）
A . 周角B. 平角 C. 直角 D. 直角
12、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（ ）
A.135° B.225° C.180°D.90°
14 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角是（ ）
A .70°、30°B.108°、72° C.相等 D.126°、54°
三、解答题
15、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的 ，求这四个角 .

16、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.
图19 图20
17、如图20，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.

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