解三角形应用举例

§2.2解三角形应用举例
制作人：高二数学组
【使用说明】：1.课前完成预习学案的问题导学及问题。
2.认真限时完成，规范书写，课堂上小组合作探究，答疑解惑。
目标：
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
二 问题导学
以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在
ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？

三 典例分析
例1、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm ）
（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=135 ;
（2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=4.52cm;
（3）已知三边的长分别为a=36.3cm,b=42.5cm,c=38.7cm
例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为66m,78m,123m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm ）？

例3、一艘海轮从A出发，沿北偏东60 的方向航行56.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东30 的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1 ,距离精确到0.01n mile)

例4、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2 ，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4 ，求 的大小和建筑物AE的高。（请试着用用正弦定理，设方程来，用倍角公式等三种方法来求解）

四．课堂检测：
1、ΔABC中,a=1,b= , ∠A=30°,则∠B等于（ ）
A．60° B．60°或120°C．30°或150° D．120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中，有（ ）
A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA C．cosA>sinB且cosBsinA
4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B（ ）
A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60°
6、满足A=45,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．不定

7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（ ）
A． B．
C． D．
8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南 偏东60°,则A,B之间的相距（ ）
A．a (km) B． a(km) C． a(km) D．2a (km)
9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA= , 则ΔABC是______三角形.
10、在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
11、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
12、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)= ,则cosC=_______.
13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状
（1）acosA = bcosB
（2）sinC =

14、已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B, + =－ , 求 的值.

15．在 中， ， 是方程 的两个根，且
，求：（1）角 的度数；（2） 的长度．

16.在 ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，已知 ，且 ,求b
17.(本小题14分) 一架飞机从Ａ地飞到Ｂ到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成 角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成 夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？

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