指数函数的概念

课 题：指数函数的定义

【目标】
1．通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.
2．在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.
3．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.
【重点】
指数函数定义及其理解.
【教学难点】
指数函数的定义及其理解.
【教学步骤】
（一）引入课题
引例1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞……
问题： 1个细胞分裂 次后，得到的细胞个数 与 的关系式是什么？
分裂次数 细胞个数

……
由上面的对应关系，我们可以归纳出，第 次分裂后，细胞的个数为 .
这个函数的定义域是非负整数集，由 ，任给一个 值，我们就可以求出对应的 值.
引例2 一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%.
问题：若设该放射性元素最初的质量为1，则 年后的剩余量 与 的关系式是什么？
时间 剩余质量
经过1年
经过2年
经过3年
……
由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过 年后，剩余量 .
问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？
它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们称这样的函数为指数函数.
(二)讲授新课
1．指数函数的定义：
一般地，形如 的函数，叫做指数函数，其中 是自变量, 是不等于1的正的常数．
说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当 ＞0时，自变量 可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即 .
(2)为什么要规定底数 呢.
因为当 时，若 ，则 恒为0；若 ≤0，则 无意义.
而当 时， 不一定有意义，例如 ， 时， 显然没有意义.
若 时， 恒为1，没有研究的必要.
因此，为了避免上述情况，我们规定 .注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释.
练一练：
下列函数中，哪些是指数函数？
， ， ， ， ， ， ， ， .
分析：紧扣指数函数的定义，形如 函数叫做指数函数，即 前面的系数为1， 是一个正常数，指数是 .
解： ， ， ， 都是指数函数，其余都不是指数函数.
(三)典型例题
例1 已知指数函数 ，求 ， ， ， 的值.
解： ；
；
；
.
例2 已知指数函数 ，若 ，求自变量 的值.
解：将 代入 ，得
，
即 ，
所以 .
例3 设 ，若 ，求 的值.
解：由已知，得
，
即 ，
因为 ，
所以 .
(四)课堂练习
1．已知指数函数 ，求 ， ， ， 的值.
2．已知指数函数 ，若 ，求自变量 的值.
(五)课堂小结
1.指数函数的定义；
2.研究函数的方法.
(六)课后作业
教材P102练习 1，2，3.

(七)板书设计
指数函数的定义
一、指数函数的定义： 二、例题： 三、练习： 四、小结：
例1 1、
练一练: 例2 2、 五、作业：
例3
【教学设计说明】
1．本节课的教学，首先从实际问题引入指数函数的概念，这样既说明指数函数的概念来源于生活实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识.由于本节课是指数函数的起始课，只介绍了指数函数的定义，因此应让学生在理解概念的基础上，落实所学知识.在例题方面，选取紧密联系函数解析式的三种类型题目.例1，已知自变量求函数值；例2，已知函数值求自变量，例3，已知指数函数经过某点确定底数 .通过这三方面例题的讲授，使学生对指数函数的解析式有一个较全面的理解，同时为后面指数函数的图像与性质的学习奠定基础.
2．本节课的教学过程：
（1）从实际问题引入，得到指数函数的概念；
（2）对指数函数的进一步理解；
（3）例题、练习、小结、作业.

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