等腰梯形的对称性学案

学习目标:
1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性极其相关性质；
2、能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理。
重点、难点：能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1、什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2、等腰梯形的对称轴是什么？
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1、已知，如图△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作
DE∥BC交AC于点E，BD=CE吗？为什么？

2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,
∠A＝100°则∠B＝____,∠C＝____,
∠ADC＝____,∠EDC＝____.
3、等腰梯形是轴对称图形， 的直线是对称轴。
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1：试说明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
试说明：∠B=∠C。
分析：本题可以从轴对称图形的特征来说明；
也可从以下的二个角度着手证明（附二种方法的图形）。
解法一：

解法二：

问题 2：试说明：等腰梯形的两条对角线相等。
已知：在梯形 中， ， ，
AC与BD相等吗？请说明理由。

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点
问题 3：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）
分割成一个平行四边形和一个三角形；

②分割成一个长方形和两个直角三角形；

（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后得到哪些图形？

（3）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，请
用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形
求AD的长。

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1、如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD＝BC，
AC 和BD交于点O，试说明：OD＝OC。

2、 如图，梯形ABCD中，AD // BC，AC = BD 试说明：AB = DC

3、如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E为CD中点，AE与
BC的延长线交于F。(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，说明理由。
(2)判断S△ABE，和S梯形ABCD有何关系，并说明理由。
(3)上述结论对一般梯形是否成立？为什么？
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1、____________相等的_______________叫做等腰梯形；
2、等腰梯形是 对称图形，______________是对称轴；
等腰梯形在____________的两个底角相等；等腰梯形的对角线 。
3、梯形常见辅助线添法：延长两腰，平移一腰，作梯形的高，平移对角线。

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