高二数学上册第一次考试题

河北正定中学高二年级第一学期第一次考试?数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
参考公式：
球的表面积公式： ,其中 是球的半径．
用最小二求线性回归方程系数公式：
一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“至少有一个黑球”与“都是红球” D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
2．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝（ ）
A． 　　 B． C． D．
3．若 为实数，则“ ”是“ ”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 若集合 为空集，则实数a取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
5. 已知等差数列 的前n项和为 ，若 则 等于 (　 　)
A.16　　 B.8 C.4 D.不确定
6. 的三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，则 = ( )
A. B. C. D.
7. 读下面的程序：
INPUT N
M=1
S=1
WHILE M<=N
S =S+2*M
M = M+1
WEND
PRINT M,S
END
上面的程序在执行时如果输入5，那么输出的结果为 ( )
A. 5,30 B. 6,30 C.6,31 D.5,31
8. 要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
9. 已知变量x、y满足约束条件 ，则可行域的面积为 ( )
A.20 B.25 C.40 D.50
10. 若点 在直线 上，其中mn>0，则1m＋2n 的最小值为 ( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
11. 如图，输出结果是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知球的表面积为 ，球面上有A、B、C三点，
AB=AC=2，BC= ，O为球心，则直线OA与平面ABC
所成的角的正切值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心
是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一
粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 .（用分数表示）
14. 若对任意 恒成立，则a的取值范围为_____________．
15. 对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：
x24568
y3040605070
则这两个变量的回归方程为 ．
16. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高
（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图.
若要从身高在[120，130?，[130，140?，
[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法
选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]
内的学生中选取的人数应为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
设 的内角 、 、 、所对的边分别为 、 、 ，已知
（Ⅰ）求 的周长
（Ⅱ）求 的值
18.（本小题满分12分）
已知 ，解关于 的不等式 ．
19.（本小题满分12分）
已知数列 满足 ．
(1)求 ；
(2)求数列 的通项公式．
20.（本小题满分12分）
如图，三棱柱 的底面是边长为2的正三角形
且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点。
(1)求证： 平面 ；　　　　　　　　　　　　　
(2)求直线 与直线BC所成的角的余弦值．
21.（本小题满分12分）
求圆心在直线 上，且与直线 切于点（2，-1）的圆的方程.
22.（本小题满分12分）
在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
河北正定中学高二年级第一学期第一次考试数学答案
1—5 DCDDB 6—10 DCABB 11—12 CA
13. 14. 15. 16.3
17.解：（Ⅰ）由余弦定理可知 ∵即 ,故 的周长
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴ 又∵
∴
∴ 又∵
∴
18.解： ，
∵ ∴ 故两根为 . 当 时， ，原不等式解集为 ；当 时， ，原不等式解集为 ；当 时， ，原不等式解集为 .
19.（1）解：
(2)当 时，
，
累加得： ，故 .
当 时， 故，对于一切 ,
20.
（2）解：
21.
另解：设圆的标准方程为 ，直线 的斜率 ，圆心 与切点 连线的斜率 ，由题意知联立
解得： .即圆的方程为
22. 把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.
事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05.
事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45.
事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚 ，每月可赚1200元


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