2013年八年级下期数学期中试题(含答案)

一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×8分）
12345678
1、以下多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A、等边三角形B、正方形C、正五边形 D、平行四边形
2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）.
A、两组对边分别平行B、一组对边平行，另一组对边相等
C、两组对边分别相等D、一组对边平行且相等
3、在四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:5:5，则这个四边形是（ ）.
A、平行四边形 B、等腰梯形
C、矩形 D、任意四边形
4、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）.
A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm
5、下列计算正确的是（ ）.
A、2+3=5 B、2?3=6C、8= 4 D、(-3)2=-3
6、在□ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是( )
A：当AB=BC时，□ABCD 是菱形 B：当∠ABC=90°时，□ABCD 是矩形
C：当AC⊥BD时，□ABCD 是菱形 D：当AC=BD时，□ABCD 是正方形
7、气象台预报“我市明天的降雨概率是90%”，对此信息说法正确的是（ ）.
A、我市明天有90%的地区降雨B、我市明天将有90%的时间降雨
C、我市明天会降90%的雨水D、我市明天降雨的可能性较大
8、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）.
A、6B.3 C. 23 D.3
二、细心填一填：（3×8分）
9、多边形的外角和是__________.
10、△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是______.
11、平行四边形的两邻边分别为3、4，则其周长为_________.
12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60，AD=3，BC=7，则它的周长是_______.
13、一个多边形，每个外角都是30，则它的内角和是________.
14、若最简二次根式x-2和6-x 是同类二次根式，则x =____.
15、投掷一枚质地均匀的每个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，落地后，标有“1”的面朝上的概率是______.新-课-标 -第- 一-网
16、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，则下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE；③S△AGD= S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG，其中正确结论的序号是____________.
三、耐心做一做
17、计算：（3×6分）
（1）(46 + 8)÷2 （2）(3+2)(3-2)
（3）-2+(12)-1×(3-1)0-9+(-1)2 18、解方程： ( 3 - 2 ) x = 2 （6分）
19、在实数范围内把下列多项式因式分解：（2×5分）
（1）x2-10 （2）4a4-1
20、在□ABCD中，∠A=60，求∠B，∠C，∠D的度数. （6分）
21、已知一个口袋里装有7个只有颜色不同的球，其中有3个白球，4个黑球.
（1）求从口袋中随机取出一个黑球的概率是多少？（3分）
（2）若往口袋里再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 14 ，求y与x之间的函数关系式.（4分）
22、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由。（7分）
23、阅读下列解题过程：
14+3=1×(4?3)(4+3)(4?3)=4?3(4)2?(3)2=4?3=2?3;
15+4=1×(5－4)(5+4)(5?4)=5?4(5)2?(4)2=5?4=5?2；
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子:1n+n?1= ；（n≥1）
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
12+1+1 3+2+14+3+15+4+…+12013+2014的值。
24、在Rt△ABC中，∠A=90，AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点.
（1）求等腰梯形DEFG的面积；（4分）
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止. 设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’.
探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由.（3分）
探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式.（3分）
（1）根据三角形中位线定理求出GF的长，再利用辅助线的帮助过点GM⊥BC于M．推出2GF=BC，G为AB中点可知GM的值．从而求出梯形面积．
（2）①BG∥DG′，GG′∥BC推出四边形BDG′G是平行四边形；当BD=BG=12AB=2时，四边形BDG′G为菱形．
：
解：（1）∵G、F分别是AB、AC的中点，
∴GF=12BC=12×42=22，
过G点作GM⊥BC于M，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=42，G为AB中点
∴GM=2
又∵G，F分别为AB，AC的中点
∴GF=12BC=22，
∴S梯形DEFG=12（22+42）×2=6，
∴等腰梯形DEFG的面积为6
故答案为：22，6；
（2）能为菱形
由BG∥DG′，GG′∥BC
∴四边形BDG′G是平行四边形
又AB=AC，∠BAC=90°，BC=42，
∴AB=AC=4，
当BD=BG=12AB=2时，四边形BDG′G为菱形
此时可求得x=2，
∴当x=2秒时，四边形BDG′G为菱形
②分两种情况
1、当0≤x＜22时，
方法一：∵GM=2，∴S?BDG′G=2x
∴重叠部分的面积为y=6-2x
∴当0≤x＜22时，y与x的关系式为y=6-2x
方法二：当0≤x＜22时，
∵FG′=22-x，DC=42-x，GM=2
∴重叠部分的面积为y=(22-x)+(42-x)2×2=6-2x
2、当22≤x≤42时，
设FC与DG′交于点P，则∠PDC=∠PCD=45°
∴∠CPD=90°，PC=PD


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