平方差公式

新泰实验中学11—12学年上学期八年级数学第2章学案
2.1 平方差公式
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.
学习过程：
一、自主探索
1、计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？


4、平方差公式的特征：
（1）、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
（2）、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。
二 、试一试
例1、利用平方差公式计算
（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式计算
（1）(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a b

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算
（1）803×797 （2）398×402
3．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C．（ a+b）（b－ a） D．（a2－b）（b2+a）
5．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）?（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
7．（－2x+y）（－2x－y）=______．
8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
11．利用平方差公式计算：20 ×19 ．

12．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
五、学习反思
我的收获：

我的疑惑：

六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）.
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
（2）（5x-3y）( )=25x2-9y2
3、计算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4．利用平方差公式计算
①1003×997 ②14 ×15

七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

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