河南省南阳市第一中学2015届高三第十次周考数学(文)试题 Word

逍遥右脑  2017-01-02 12:06

试卷说明:

命题人:刘明江 郑书芬 审题人:靳小芳 2015年2月8日一、选择题(每小题5分,共60分)1.设全集,且,则满足条件的集合的个数是( )A.3 B.4 C.7 D.82.设(是虚数单位),则 ( )A. B. C. D.3.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表: 附:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(k)0.100.050.025k2.7063.8415.024 参照附表,得到的正确结论是 ( ) A.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” B.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”4.已知直线与圆相切,且与直线:平行,则直线的方程是 ( ) A.3x+4y-1=0B.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0C.3x+4y+9=0D.3x+4y+1=0或3x+4y-9=05.在中,若,则的形状一定是( ) A.直角三角形B.不含角的等腰三角形C.钝角三角形D.等边三角形 6.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 ( ) A.B. C.D.7.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为( ).A. B. C. D.8.已知函数,对任意的实数都有,且,则( ) A.B.C.D.9. )A.4B.8C.D. 10.定义在R上的可导函数,且图像连续,当时, ,则函数的零点的个数为 ( ) A.1 B.2 C.0 D.0或211.设是等比数列,,公比,为的前n项和,为数列的前n项和,若.记,设为数列{}的最大项,则( ) A.3 B.4 C.5 D. 612.函数和函数,若存在使得成立,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)填空题(每题5分,共20分)13.已知点、、、,则向量在方向上的投影为 14.以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .15.已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D内有无穷多个点(x,y)可使目标函数取得最小值,则m= .16.如果直线和函数的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围是_______________. 三、解答题(本大题共7题,共70分)17.(本小题满分12分) 如图,某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,DC=CE=1百米.(1)求△CDE的面积;(2)求A,B之间的距离的平方.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M,N分别为PA,BC的中点,且PD=AD=2。(1)求证:MN∥平面PCD;(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;(3)求三棱锥P-ABC的体积。19.(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,,140,150)后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率。20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆的焦点分别为,双曲线,设为双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)设直线、的斜率分别为、,求:的值;(Ⅱ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分)已知函数,(为常数,为自然对数的底).(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若在时取得极小值,试确定的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设由的极大值构成的函数为,将换元为,试判断曲线是否能与直线(为确定的常数)相切,并说明理由. 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系. 设曲线的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.23.(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲若不等式对满足的一切正实数恒成立,求实数的取值范围. 周考10文数答案1-12 DACBA CBBCC BD 13 14、 15、1 16、 20、(Ⅰ)设, 则因为点P在双曲线上,所以因此,即(Ⅱ)由于PF1的方程为,将其代入椭圆方程得由韦达定理得所以同理可得 则又所以故因此,存在,使恒成立。21、解:(Ⅰ)当时,.. 所以.(Ⅱ) . 令,得或. 1)当,即时, 恒成立, 此时在区间上单调递减,没有极小值; 2)当,即时, 若,则.若,则. 是函数的极小值点. 3)当,即时,若,则.若,则. 此时是函数的极大值点. 综上所述,使函数在时取得极小值的的取值范围是. (Ⅲ)由(Ⅱ)知当,且时,,因此是的极大值点,极大值为.所以. .令.则恒成立,即在区间上是增函数.所以当时,,即恒有.又直线的斜率为,所以曲线不能与直线相切.河南省南阳市第一中学2015届高三第十次周考数学(文)试题 Word版含答案
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