高一数学上册第一次考试试题（附答案）

河北正定中学2014-2014学年度高一第一次考试?数学试题
一、（请将答案涂在答题卡上，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）
1. 已知集合A＝ ，B＝ ，且A＝B，则 ＝（ ）
A．0 B．14 C．1 D． 0或 14
2．函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3．下列四组函数中，表示同一个函数的是（　 　）
A. B.
C. D.
4. 设集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5. 给出下列四个对应 : (1) , , : 求平方根;(2) , , :
;(3) , , ;(4) , ，其中不是 到 的映射有 ( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列函数中,在 上为增函数的是 ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. 　Ｄ.
8．对于函数 ，下列结论中正确的是(　　)
A．是奇函数，且在 上是减函数 B．是奇函数，且在 上是减函数
C．是偶函数，且在 上是减函数 D．是偶函数，且在 上是减函数
9. 是定义在 上的增函数,则不等式 的解集是（ ）
A.(0 , ) B. (2 , ) C. (2 ,+∞) D. (0 , 2)
10．已知函数 在区间 上有最大值3，最小值2，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．偶函数 在 上递增，比较 与 的大小关系(　　)
A． B．
C． D． 与 大小关系不确定
12. 设 是 上的奇函数,且满足 ,当0≤ ≤1时, ,则 =( ).
A.0.5 B.1.5 C.－1.5 D.－0.5
二、题（请将答案写在答题纸上，每小题5分，共20分）
13．若 ，则函数 .
14．已知函数 ，若 ,则
15. 已知集合A= ，B= ，若A∩B={－3}，则 = ；
16．函数 在 上递减，则实数 的取值范围是 。
三、解答题（请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效，共70分）
17．（本小题满分10分）
定义在R上的奇函数
（1）求 的解析式；（2）写出函数 的单调区间。
18．（本小题满分12分）
已知全集 ， ， ,
（1）求 ， ， ，
（2）若 且 ,求实数 的取值范围
19．(本题满分12分)
二次函数
(1)求 的解析式；
(2)若 在区间 上不单调，求 的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知函数 = .
（1）判断 在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求 的定义域、值域；
21．（本小题满分12分）
设 为定义在 上的偶函数，当 时， ；当 时， 的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
(1) 在图中的直角坐标系中画出函数 的图象；
(2)求函数 在 上的解析式；
(3)写出函数 的值域和单调区间．
22．(本题满分12分）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为 个，零件的实际出厂单价为 元，写出函数 的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
河北正定中学2014-2014学年度高一第一次考试 数学答案
1. D．2．D 3．B 4. C 5. B 6．A 7.Ｄ 8．D 9. B 10． D 11．B 12.A
13． . 14． -3 15. -1 16．
17．解：（1）
又因为函数 为奇函数， ，即 ，
所以 ，即 .………6分
（2）函数的增区间为 ，减区间为 .
………………12分
18．解： （1）CUA={x-1≤x≤3}；CUB={x-5≤x<-1或1≤x≤3}；
A∩(CUB) = {x-5≤x<-1}
(CUA)∩(CUB)= {x1≤x≤3}；
(2) a<0
19．(本题满分12分)
二次函数 (1)求 的解析式；
(2)若 在区间 上不单调，求 的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知函数 = .
（1）判断 在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求 的定义域、值域；
21．[解析]　 (1)图象如图所示．
(2)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.
∵f(x)的图象过点A(2,2)，
∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，
∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.
设x∈(－∞，－2)，则－x>2，
∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.
又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，
即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．
(3)由图象观察知f(x)的值域为{yy≤4}．
单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]．
单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．
22．解：(Ⅰ)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为 个，则
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。
（Ⅱ）当 时，
当 时，
当 时，
所以
（Ⅲ）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
当 时， ； 当 时，


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