浙江省杭州七校2015-2016学年高二上学期期中联考（数学）

温州二校高二（上）期中考数学试题（文理合卷） 2015.11考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、考号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．42．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ▲ ） A. B. 2 C. 4 D．3．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ） A.若，则 B．若，则C．若，则 D. 若，则4. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ▲ ）A. B. C． D. 5. 已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（ ▲ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 都有可能6．设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（ ▲ ）A. B. C. D. 7．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（ ▲ ）A． B. C. D. 8．已知圆：，是轴上的一点，分别切圆于两点，且，则直线的斜率为（ ▲ ）A．0 B． C．1 D．9. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ▲ ）A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条10．已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A, B, O是坐标原点， ,则实数的取值范围是（ ▲ ）A． B． C． D．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11. A(1,(2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且PA=PB, 则点P的坐标为 ▲ .12．两条平行直线与的距离为 .13．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是 ▲ .14 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为 ▲ . 15．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 ▲ 16．已知点A（2,0），B是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程为 ▲ .17.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1， 底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是 ▲ 三、解答题：（共小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分12分）如图，直线过点P(0,1)，夹在两已知直线和之间的线段AB恰被点P平分.（1）求直线的方程；（2）设点D(0,m)，且AD//，求：ABD的面积.gkstk19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.（1）证明：PA//平面BGD；（2) 求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.20．（本小题满分14分）如图，在四面体A?BCD中，AD(平面BCD，BC(CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点.（1）证明：平面ABC平面ADC；（2）若(BDC= 60(，求二面角C?BM?D的大小．21．（本小题满分14分）已知圆A过点，且与圆B：关于直线对称.(1)求圆A的方程； (2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求的最小值。(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值. 2015学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号答案BDBCACDADB二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11． 12．2 13． 14． 15．1 16． 17．三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （本小题满分12分）解：（1）点B在直线上，可设，又P（0,1）是AB的中点， 点A在直线上， 解得，即 故直线的方程是 （2）由（1）知，又，则 点A到直线的距离， ， 19.（本小题满分12分）解: (1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点， 连结OG又因为G为PC的中点，所以又因为所以PA//面BGD—————————————（6分）(2),又由(1)知,所以与面所成的角是.由 (1)知:，，所以在直角中，在直角中， ，所以直线与面所成的角的正切值是20. （本小题满分14分）解:（1） 又 又 （2）作CG(BD于点G，作GH(BM于点HG，连接CH. 又 又又，所以(CHG为二面角的平面角.— 在Rt△BCD中，CD=BD=，CG=CD，BG=BC 在Rt△BDM中，HG== 在Rt△CHG中，tan(CHG= 所以即二面角C-BM-D的大小为60(.—21. （本小题满分14分）解: （1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：解得,设圆A的方程为，将点代入得r＝2∴圆A的方程为：——————（4分）（2）设，，则当且仅当即时取等号，∴的最小值为————（9分）（3）由（1）得圆A的方程为：，圆B：，由题设得，即，∴化简得：∴存在定点M()使得Q到M的距离为定值.MDCBAGHCMDCBACxAyPBxDOx（第17题）2第15题第9题浙江省杭州七校2015-2016学年高二上学期期中联考（数学）
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