2013-2014学年新课标人教版高一数学第二学期期中考试试卷及答案

2013-2014学年第二学期期中考试高一年级数学科试卷
第I卷（选择题, 共48分）
一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1、数列0，0，0，0…，0，… （ ）.
A、是等差数列但不是等比数列B、是等比数列但不是等差数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列
2、若 ，则下列不等式中正确的是（ ）.
（A）b2＜a2 （B） ＞ （C）?b＜?a （D）a?b＞a+b
3、△ 中， ， ， 的对边 ，则 的对边 等于（ ）.
（A）2 （B） （C） （D）1
4、不等式 的解集是（ ）.
A． B． C． D．
5、在等比数列{an}中，若a3a5=4，则a2a6= （ ）.
A、?2 B、2 C、?4 D、4
6、等差数列{an}中，首项a1=4，a3=3，则该数列中第一次出现负值的项为（ ）.
A、第9项 B、第10项C、第11项 D、第12项
7、若关于x的不等式 的解集是M，则对任意常数k，总有（ ）.
A B C D
8、在 中，已知a=6,b=8,A=30°,求角B则（ ）.
A 有两个解 B 有一个解 C 无解 D 有无数个解
9、等差数列{an}中，已知前13项和s13=65,则a7=（ ）.
A、10 B、 C、5 D、15
10、在 中，，若 则角C的度数是（ ）.
A 120° B 60° C 60或120° D 45°
11、已知ab>0,且 恒成立，则m的取值范围是（ ）.
A {2} B C D
12、等比数列 中，已知对任意正整数 ， ，则 等于（ ）.
A、(2n－1)2B、 (2n－1)C、 (4n－1)D、4n－1
第II卷（非选择题, 共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13、在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .
14、已知 的三个内角 所对的边分别是 ，且 ，则 ．
15、已知集合 则 = .
16、设 ．

三、解答题（本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

18. 中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
19、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
20、定义在（-1,1）上的奇函数f（x），在整个定义域上是减函数，且 求实数a的取值范围

21、已知 是等差数列 的前 项和，且 ．
（1）求 ；
（2）令 ，计算 和 ，由此推测数列 是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

答案
一、ADCDD BAACA CC
二、13、16 14、 15、 16、
三、
17、（10分）解：过点B作BD⊥AE交AE于D
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°
在Rt△ABD中，
AD=BD?tan∠ABD=BD?tan 75°
在Rt△CBD中，
CD=BD?tan∠CBD=BD?tan60°
∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,∴
∴该军舰没有触礁的危险。
18（10分）.AD= （5）, （5）
19、（12分）解：当a＝0时，不等式的解为x＞1； （2分）
当a≠0时，分解因式a(x－ )(x－1)＜0 （2分）
当a＜0时，原不等式等价于(x－ )(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜ ；（2分）
当0＜a＜1时，1＜ ，不等式的解为1＜x＜ ；（2分）
当a＞1时， ＜1，不等式的解为 ＜x＜1；（2分）
当a＝1时，不等式的解为 。（2分）
20、（12分） （4分）

21、（12分）解：（1）设数列{an}的公差为d，那么5a1+ ?5?4d=15. ………………（2分）
把a1=-1代入上式，得d=2.……………………………………………………（4分）
因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.……………………………………………………（6分）
（2）根据 ，得b1= ，b2=2，b3=8.………………………………………（8分）
由此推测{bn}是等比数列.………………………………………………………（10分）
证明如下：
由（1）得，an+1-an=2，所以 （常数），（12分）
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