江西省宜春中学2015-2016学年高二上学期期中考试 数学（文）试题

命题人：熊志强 审题人：杨应曙一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知等差数列{an}，，则等于(　　)A． B．C．4 D．．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则 等于(　　)A B．C． D．3．已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（ ）A．9 B． C． D．34．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则等于(　　)A．2 B． C． D． ．的不等式(a－2+2(a－－恒成立，－] B．(－－) C．(－] D．(－．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝ B. C. D.7．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)A B. C.或 D.或．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n?(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝ (　　)A．15　　　　B．12C．－12 D．－15．过定点P，若点P在直线上，则的最小值为（ ）A．7 B．5 C．3 D．10．已知函数若数列{an}满足an＝f(n)(nN*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是(　　)A B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)的解集为 12．数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝，a5?a7＝16，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为________在△ABC中角A、B、C所对的边分别为b、c 若? c)cosA=a?cosC，则cosA=14．已知数列满足的通项15．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456……二进制11011100101110……观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 三、解答题(本大题共6小题，共7分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)的解集是,求不等式的解集.17. （本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程2－2+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求边c的长度及△ABC的面积.18. （本小题12分）已知数列中，满足， 设（1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.19. （本小题12分）已知三个不等式①; ②; ③,要使同时满足不等式①、②的所有的的值也满足不等式③，求的取值范围.20. （本小题13分）已知的三边和面积S满足,且.(1)求;(2)求S的最大值.21．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2－an(n≥1)．(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋.试比较An与的大小．高二（文）数学答案三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程2－2+2=0的两根，∴a+b=2, a?b=2, ∴c2=a2+b2－2a?bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, =×2×= .18.（本小题12分）18.已知数列中，满足， 设（1）证明数列是等差数列；w（2）求数列的通项公式.解：由题知，又= =1故是等差数列（2） 20.（本小题13分）已知的三边和面积S满足,且. (1)求;(2)求S的最大值.（2）即S的最大值为21.（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2－an(n≥1)．(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋.试比较An与的大小．解析：　(1)由a1＝S1＝2－3a1得a1＝，当n≥2时，由Sn＝2－an得Sn－1＝2－an－1，于是an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，整理得＝×(n≥2)，所以数列是首项及公比均为的等比数列． (2)由(1)得＝×n－1＝.于是2nan＝n，Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝2.An＝2＝2＝.又＝，问题转化为比较与的大小，即与的大小．设f(n)＝，g(n)＝.f(n＋1)－f(n)＝，当n≥3时，f(n＋1)－f(n)＞0.当n≥3时，f(n)单调递增，当n≥4时，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，当n≥4时，f(n)＞g(n)，经检验n＝1,2,3时，仍有f(n)＞g(n)，因此，对任意正整数n，都有f(n)＞g(n)， 即An＜.江西省宜春中学2015-2016学年高二上学期期中考试 数学（文）试题
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