空间线面关系

逍遥右脑  2013-07-01 20:29



《空间线面、面面关系》习题1
一、学习目标:
知识与技能:掌握线线、线面、面面关系的判断和性质;
过程与方法:应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系进行判断、证明和计算;提高解决问题的能力。
情感态度与价值观:通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力,提高思维的严密性与完整性。
二、学习重、难点
学习重点: 空间线线、线面、面面关系。
学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用,线面角,二面角的计算平行、垂直的证明。
三、使用说明及学法指导:
1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点,巩固线面角,二面角的计算方法和步骤,熟悉平行、垂直的证明,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法,及时整理在解题本上,多复习强化记忆。
四、知识链接:1.空间线线关系:平行,相交,异面。2.线面关系:线在面内 ,线面相交,线面平行。3.面面关系:平行,相交。2.线面平行的判定、性质;面面平行的判定、性质;线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。
五、学习过程:自主探究:题型一:有关线线、线面、面面关系的概念问题
例1:A1给出下列四个命题:
①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面;
②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与平面α内的直线不是平行就是异面,
③如果直线a∥α,b∥α,则a∥b
④如果平面α∩平面β=a,若b∥α,b∥β,则a∥b
其中为真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A2平面α∥平面β,直线aÌα,P∈β,则过点P的直线中( )
A.不存在与α平行的直线 B.不一定存在与α平行的直线
C.有且只有—条直线与a平行 D.有无数条与a平行的直线
3下列命题中为真命题的是( )
A.平行于同一条直线的两个平面平行
B.垂直于同一条直线的两个平面平行
C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行.
D.若三直线a、b、c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有—个平面与b,c均平行.
题型二:有关线面、面面关系的判定与性质问题
B例2如图6-79,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a, F,G分别是EB和AB的中点。
B例3如图, ,的中点.、N分别为AB、PC的中点
(1)求证: ;(2)求证: ;

题型三:异面直线角、线面角、二面角的问题
A例4:正方体 中, 的中点为 , 的中点为 ,异面直线 与 所成的角是…………………………………………………( )
A. B. C. D.
B例5:如图长方体中,AB=AD=2 ,CC1= ,则二面 C1—BD—C的大小为( )

C例6:四面体ABCS中,SA,SB,SC 两两垂直,∠SBA=45°, ∠SBC=60°, 为 AB的中点,求(1)BC与平面SAB所成的角。
(2)SC与平面ABC所成角的正切值。
六、达标检测
A1,给出以下命题:
①夹在两个平行平面间的线段,较长的与平面所成的角较小;
②夹在两个平行平面间的线段,如果它们的长度相等,则它们必平行;
③夹在两个平行平面间的线段,如果它的长度相等,则它们与平面所成的角也相等;
④在过定点P的直线中,被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条,则两平行平面间的距离也为d
其中假命题共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A2,经过平面 外一点,作与 平行的平面,则这样的平面可作( )

50
A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个
B3,经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有( )
A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个
B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
B5,已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d,lÌα,l′Ìβ,则l与l′之间的距离的取值范围为( )
A.(d,∞) B.(d,+∞) C.{d} D.(0,∞)
A6,在△ABC中,AB=5,AC=7,∠A=60°,G是重心,过G的平面α与BC平行,AB∩α=,AC∩α=N,则N___________
A7 过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为__________.
B8,已知α∥β且α与β间的距离为d,直线a与α相交于点A与β相交于B,若 ,则直线a与α所成的角=___________.
B9, 已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d,则A、B的中点到平面α的距离为________.
B10,已知长方体 中, , , ,
求:(1) 与 所成的角是多少?
(2) 与 所成的角是多少?

B11,P为 所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,
证明:直线PC与平面ABD垂直

C12,如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;
(2)求二面角P—BC—A的大小;

七、小结与反思




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