几类不同增长的函数模型测试题（带答案）

1．某工厂在2004年年底制订生产，要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为(　　)
A．5110－1　　　　　　　　　　B．4110－1
C．5111－1 D．4111－1
解析：选B.由(1＋x)10＝4可得x＝4110－1.
2．某厂原月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则(　　)
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法判断
解析：选A.∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1100)，
∴b＝a×99100，∴b＜a.
3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲先到达终点
解析：选D.当t＝0时，S＝0，甲、乙同时出发；甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点．
4．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________．
解析：该函数关系为y＝2x，x∈N*.
答案：y＝2x(x∈N*)

1．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(　　)
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
解析：选A.由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.
2．马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为(　　)
A．1535.5元 B．1440元
C．1620元 D．1562.5元
解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元，故选D.
3．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒，第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是(　　)

解析：选A.当x＝1时，y＝0.5，且为递增函数．
4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 3，按每立方米x元收取水费；每月用水超过10 3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为(　　)
A．13 3 B．14 3
C．18 3 D．26 3
解析：选A.设用水量为a 3，则有10x＋2x(a－10)＝16x，解得a＝13.
5．某地区植被被破坏，土地沙化越越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　)
A．y＝0.2x B．y＝110(x2＋2x)
C．y＝2x10 D．y＝0.2＋log16x
解析：选C.将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算．
6．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(　　)
A.711 B.712
C.127－1 D.117－1
解析：选D.设1月份产量为a，则12月份产量为7a.设月平均增长率为x，则7a＝a(1＋x)11，
∴x＝117－1.
7．某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________．
解析：流速为22200＝11100，x分钟可流11100x.
答案：y＝22－11100x
8．某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y＝a•0.5x＋b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．
解析：由已知得0.5a＋b＝10.52a＋b＝1.5，解得a＝－2b＝2.
∴y＝－2•0.5x＋2.当x＝3时，y＝1.75.
答案：1.75
9．假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA，那么广告效应D＝aA－A，当A＝________时，取得最大值．
解析：D＝aA－A＝－(A－a2)2＋a24，
当A＝a2，即A＝a24时，D最大．
答案：a24
10．将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．
解：设每件售价提高x元，利润为y元，
则y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.
故当x＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元．
11．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2Q10，单位是/s，其中Q表示燕子的耗氧量．
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得
0＝5log2Q10，解得Q＝10，
即燕子静止时的耗氧量为10个单位．
(2)将耗氧量Q＝80代入公式得
v＝5log28010＝5log28＝15(/s)，
即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15/s.
12．众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a元)、包装成本(b元)、利润．生产成本(a元)与饼干重量成正比，包装成本(b元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价．
解：设饼干的重量为x克，则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为y＝(ax＋bx)(1＋0.2)．
由已知有1.6＝(100a＋100b)(1＋0.2)，
即43＝100a＋10b.
又3＝(200a＋200b)(1＋0.2)，
即2.5≈200a＋14.14b.
∴0.167≈5.86b.
∴b≈0.0285a≈1.05×10－2.
∴y＝(1.05×10－2x＋0.0285x)×1.2.
当x＝1000时，y≈13.7(元)．
∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元．


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