逍遥右脑 2013-05-18 17:45
第二十一时 对数（2）
一、内容及其解析
（一）内容：对数的运算性质及其推导，对数运算性质的简单应用
（二）解析：本节是关于对数的一节推理，是高中新改人教A版教材第二的第二节的第二节.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数的运算性质并了解了指数与对数之间的关系，对数的运算性质就是在此基础上展开讨论的。本节的重点是对数的运算性质；难点是对数运算性质的推导。从指数与对数的关系以及指数运算性质，推导得到对数的运算性质，学生在学习过程中可能感觉难以入手，这时，教师可以以第一个运算性质的推导为例，向学生展示推导的思路，再引导学生进行第二个和第三个运算性质的推导并引导学生分析运算性质成立的条。之后再通过一些题目考察学生对对数运算性质的应用。
二、目标及其解析
（一）目标
1，掌握并能够推导对数的运算性质；
2，能够正确应用对数的运算性质处理相关问题.
（二）解析
1，掌握并能够推导对数的运算性质指的是：（1）正确记忆对数的运算性质；（2）理解对数运算性质的使用条；（3）能从指数与对数的关系以及指数运算性质出发，推导得出相应对数的运算性质。
2，能够应用对数的运算性质处理相关问题指的是：能够正确使用对数的运算法则；运算结果的表达正确；对于一些较复杂的运算问题能综合运用对数的运算法则进行运算推理。
三、问题诊断分析
本节容易出现的问题是：学生从指数的运算法则推导出对数的运算法则很难入手。要解决这一问题，教师要做好示范，以第一个运算性质的推导为例，从指数和对数的关系出发，通过设中间量和恒等变形，达到转化的目的。对于第二个和第三个运算性质，要由教师提出具体的问题，让学生类比第一个性质的推导过程，自主探索，教师巡视并给予适当指导。
四、教学过程设计
学习要求
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；
自学评价
1．指数幂运算的性质
（1）
2. 对数的运算性质
如果 a > 0 ， a 1， > 0 ，N > 0， 那么
（1） ；
（2） （3）
（2）
（3）
说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；
（2）注意有时必须逆向运算：如 ；
（3）注意性质的使用条：每一个对数都要有意义。
是不成立的，
是不成立的（4）当心记忆错误：
，试举反例， ，试举反例。
（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。
【精典范例】
例1：用 ， ， 表示下列各式：（1） ；（2） ．
分析：应用对数运算的性质可直接得出。
【解】（1）原式 ；
（2）原式
例2：求下列各式的值：
（1） ； （2） ；（3） ；
（4）
【解】（1）
（2）
（3）
（4）
点评: 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。
例3：已知 ，求下列各式的值（结果保留４位小数）：
(1) ； (2)
【解】（1）
（2）
点评:寻找已知条与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。。
例4:计算：（1） 14 ； ；（3）
【解】（1）解法一：
解法二：
= ；
（2）原式
（3）原式
点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。
是一个重要的结论。
追踪训练一
1. 用 ， ， 表示： 2.求值：（1） （2）
3. 已知 ，求 的值（结果保留４位小数）：
答案：１．
２．（１）－３２ （２）１
３．
【选修延伸】
一、对数与方程
例5：已知 ，求 之间的关系。
分析：由于 在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出 。
【解】∵ ，∴两边取以10为底的对数得：
∴ ，∵ ∴
点评:本题要求关于 的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时 是关键。
例6．设 ，求： 的值
分析：本题只需求出 的值，从条式出发，设法变形为 的方程。
【解】当 时，原式可化为： ，即
，∴ 或 （舍）∴
思维点拔：
本题在求 时，不是分别求出 的值，而是把 看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。 是关于 的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。
对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略．
追踪训练二
1．设 ，求 的值。
2．已知： ，求
答案：１．∵
∴ ∴
∴
２．（法一）由对数定义可知： ．
（法二）由已知移项可得 ，
即 ，由对数定义知： ，
∴ ．
（法三） ，