逍遥右脑 2013-05-11 20:01
第13章全等三角形
一、本章知识结构梳理
二、方法指引
1、证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
2、角平分线的性质为：（如右图）
________________________________________
用法：∵ _____________;_________;_________
∴QD=QE
3、角平分线的判定：
_____________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴ 点Q在∠AOB的平分线上
三、找对应角、对应边
1．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
2.已知△ABE≌△DCE，AE＝2 c，BE＝1.5 c，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝___ __c，EC＝_____c，∠C＝_____°；∠ D＝_____°
2.全等三角形的判定方法
1．如图，在 中, ，D、 E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。
2．已知：如图3－5，AB＝AD ，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：B C ＝DE．
3．已知：如图6－ 7，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．
求证：BD＝CE．
4．已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．请证明AD＝A'D'；
5．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．
6．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，
BC⊥BD．求证：AD＝BC；
3．角平分线的性质和判定
1. 平分 ， ，那么 点到直线 的距离是 c．
2．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，O⊥AB于，ON⊥AC于 N，则OP、O、ON的大小关系为_____．
3．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证 ：DE＝DF．
4.画图题
1．已知：如图8－2，∠AOB．
求作：∠AOB的平分线OC．
2．已知：△ABC．
求作：点P，使得点P在△ABC内， 且到三边AB、BC、CA的距离相等．
3．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
（1）可选择的地点有几处？
（2）你能画出塔台的位置吗？