山西省山大附中2015届高三下学期第二次月考数学文试题

逍遥右脑  2016-06-17 10:50

试卷说明:

山西大学附中2015-2016学年高三下学期第二次月考数学试题(文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.  ( )A  B  C 1 D -12 抛物线的焦点坐标是( )A (0,) B (,0) C (1,0) D (0,1)3 m=3”是“直线(m-1)x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的 ( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4 已知,则的值为 ( )A B  C  D 5 已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,给出下列四个命题①②③若④其中正确命题的个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个、的夹角为,,, 则   ( )A B C D 27. 双曲线和椭圆的离心率互为倒数,那么(A B C D 8. 实系数方程的两根为、,且则的 取值范围是( )A (,) B (,) C (,) D (,)已知两个正数满足,则取最小值时的值分别为( )A  B  C  D  10. ,函数满足,若,那么 ()A  -1 B 1 C 19 D 4311.已知等比数列的公比,其前项为,与的大小关系是 ()A >     B = C < D 与的大小关系与的值有关12.函数的零点个数为A.3 B.2 C.5 D.4二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分13. 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是___ .14.若实数a,b满足,则关于x的方程有实数根的概率是___ .15.若数列满足,则称数列为调和数列。已知数列为调和数列,且x1+x2+…+ x20=200,则x5+x16= . gkstk16.给出下列五个命题:①不等式x2-4ax+3a2<0的解集为{xa<x<3a};②若函数y=f(x+1)为偶函数,则y=f(x)的图象关于x=1对称;③若不等式x-4+x-3<a的解集为空集,必有a≥1;④函数y=f(x)的图像与直线x=a至多有一个交点;⑤若角α,β满足cosα?cosβ=1,则sin(α+β)=0.其中所有正确命题的序号是_________________.17.(12分)设向量=(1,cos2θ),=(2,1),=(4sinθ,1),=(sinθ,1),其中θ∈(0,).(1)求?-?的取值范围;(2)若函数f(x)=x-1,比较f(?)与f(?)的大小.(1)(2),BE⊥AC,CD⊥DE,∠DCE=30°。(1)(2)(1)在,处取得极值,且,求的值及的单调区间;(2),求曲线与的交点个数。gkstk21.(12分)已知抛物线的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。(1)为定值;(2)S,写出的表达式,并求S的最小值。请在第22~23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22. (10分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为 (α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos.点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值(1);(2)有解,求实数a的取值范围。月考答案1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.A 12.A 13. 14.    15.20  16.②④⑤17.解:(1)∵ ∴, ∵,∴ ∴,∴。 (2)∵,,∴,gkstk ∵,∴,∴, ∴。18.0.005×10人   90~100人数 40×0.1=4人gkstk   100~110人数 40×0.25=10人   110~120人数 40×0.45=18人   120~130人数 40×0.15=6人   130~140人数     2人(1)=×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×2=113分19.  20.解:(1)  △>0 即两根, +=2 ?=-1 |+|=2 即(+)2-?=4 ∴ ∴ 或  ∴在(-∞,-1)增,在(-1,1)减,在(1,+∞)增  (2)      gkstk  ∵ ∴在上单调递增,在上单调递减,∴曲线与的交点个数是1个。 21.(Ⅰ)由已知条件,得F(0,1),λ>0.设A(x1,y1),B(x2,y2).由=λ, 即得  (-x1,1-y)=λ(x2,y2-1), 将①式两边平方并把y1=x12,y2=x22代入得  y1=λ2y2 ③解②、③式得y1=λ,y2=,且有x1x2=-λx22=-4λy2=-4,抛物线方程为y=x2,求导得y′=x.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y=x1(x-x1)+y1,y=x2(x-x2)+y2,即y=x1x-x12,y=x2x-x22.解出两条切线的交点M的坐标为(,)=(,-1). ……4分所以?=(,-2)?(x2-x1,y2-y1)=(x22-x12)-2(x22-x12)=0所以?为定值,其值为0.   ……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,FM⊥AB,因而S=ABFM.gkstkFM=====+.因为AF、BF分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离,所以AB=AF+BF=y1+y2+2=λ++2=(+)2.于是  S=ABFM= (+)3,由+≥2知S≥4,且当λ=1时,S取得最小值4.22.ρcos=2化简为ρcos θ+ρsin θ=4,则直线l的直角坐标方程为x+y=4.设点P的坐标为(2cos α,sin α),得P到直线l的距离d=,即d=,其中cos φ=,sin φ=.当sin(α+φ)=-1时,dmax=2+.解:或或解得或或,所以解集为(2).,可知在上,f(x)单减,上,f(x)单增。要有解,只要。由f(x)单调性知。所以。gkstkBDCEA频率?组距0.045  0.0250.015 0.01 0.005成绩090  100 110 120 130 140山西省山大附中2015届高三下学期第二次月考数学文试题
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