集合的基本运算过关训练题（带答案）

1．(2010年高考广东卷)若集合A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，则集合A∩B＝(　　)
A．{x－1＜x＜1} B．{x－2＜x＜1}
C．{x－2＜x＜2} D．{x0＜x＜1}
解析：选D.因为A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，所以A∩B＝{x0＜x＜1}．
2．(2010年高考湖南卷)已知集合＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则(　　)
A．⊆N B．N⊆
C．∩N＝{2,3} D．∪N＝{1,4}
解析：选C.∵＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．
∴选项A、B显然不对．∪N＝{1,2,3,4}，
∴选项D错误．又∩N＝{2,3}，故选C.
3．已知集合＝{yy＝x2}，N＝{yx＝y2}，则∩N＝(　　)
A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}
C．{yy≥0} D．{y0≤y≤1}
解析：选C.＝{yy≥0}，N＝R，∴∩N＝＝{yy≥0}．
4．已知集合A＝{xx≥2}，B＝{xx≥}，且A∪B＝A，则实数的取值范围是________．
解析：A∪B＝A，即B⊆A，∴≥2.
答案：≥2

1．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是(　　)
A．1　　　　　　　　　　B．2
C．3 D．4
解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.
2．(2010年高考四川卷)设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于(　　)
A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6}
C．{4,7} D．{5,8}
解析：选D.∵A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∴A∩B＝{5,8}．
3．(2009年高考东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A．0 B．1X k b 1 . c o
C．2 D．4
解析：选D.根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.
∴a＝4.
4．已知集合P＝{x∈N1≤x≤10}，集合Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}，则P∩Q等于(　　)
A．{2} B．{1,2}
C．{2,3} D．{1,2,3}
解析：选A.Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}＝{－3,2}．
∴P∩Q＝{2}．
5．(2010年高考福建卷)若集合A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，则A∩B等于(　　)
A．{x2＜x≤3} B．{xx≥1}
C．{x2≤x＜3} D．{xx＞2}
解析：选A.∵A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，
∴A∩B＝{x2＜x≤3}．
6．设集合S＝{xx＞5或x＜－1}，T＝{xa＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是(　　)
A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1
C．a≤－3或a≥－1 D．a＜－3或a＞－1
解析：选A.S∪T＝R，
∴a＋8＞5，a＜－1.∴－3＜a＜－1.
7．(2010年高考湖南卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，,4}，A∩B＝{2,3}，则＝________.
解析：∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴＝3.
答案：3
8．满足条件{1,3}∪＝{1,3,5}的集合的个数是________．
解析：∵{1,3}∪＝{1,3,5}，∴中必须含有5，
∴可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．
答案：4
9．若集合A＝{xx≤2}，B＝{xx≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
解析：当a＞2时，A∩B＝∅；
当a＜2时，A∩B＝{xa≤x≤2}；
当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.
答案：2
10．已知A＝{xx2＋ax＋b＝0}，B＝{xx2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．
解：∵A∩B＝{3}，
∴由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8.
由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}．
又a2－4b＝0，解得a＝－6，b＝9.
综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8.
11．已知集合A＝{xx－2＞3}，B＝{x2x－3＞3x－a}，求A∪B.
解：A＝{xx－2＞3}＝{xx＞5}，
B＝{x2x－3＞3x－a}＝{xx＜a－3}．
借助数轴如图：

①当a－3≤5，即a≤8时，
A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}．
②当a－3＞5，即a＞8时，
A∪B＝{xx＞5}∪{xx＜a－3}＝{xx∈R}＝R.
综上可知当a≤8时，A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}；
当a＞8时，A∪B＝R.
12．设集合A＝{(x，y)2x＋y＝1，x，y∈R}，B＝{(x，y)a2x＋2y＝a，x，y∈R}，若A∩B＝∅，求a的值．
解：集合A、B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点．A∩B＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．
列方程组2x＋y＝1a2x＋2y＝a，
解得(4－a2)x＝2－a，
则4－a2＝02－a≠0，即a＝－2.


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