逍遥右脑 2013-03-05 13:46
海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学(科) 2012. 11
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知全集 ,集合 ,则
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中,在定义域内是减函数的是
A.
B.
C.
D.
3.在平面直角坐标系中,已知 , , ,则 的值为
A.
B.
C.
D.
4.函数 的值域为
A.
B.
C.
D.
5.设 , , ,则
A.
B.
C.
D.
6.已知函数 是定义在实数集 上的偶函数,则下列结论一定成立的是
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
7.已知函数 则不等式 的解集为
A.
B.
C.
D.
8.已知集合 ,若对于任意 ,存在 ,
使得 成立,则称集合 是“好集合”.给出下列3个集合:
① ② ③
其中所有“好集合”的序号是
A.①②B.②③C.③D.①②③
二、题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 已知数列 中, , ,则 .
10. .
11.已知函数 ,则曲线 在点 处得切线方程为 .
12.在 中,点 为边 的中点,若 ∥ ,且 ,则 .
13.已知函数 的图象由 的图象向右
平移 个单位得到,这两个函数的部分图象
如图所示,则 .
14.数列 中,如果存在 ,使得“ 且 ”
成立(其中 , ),则称 为 的一个峰值.
(Ⅰ)若 ,则 的峰值为 ;
(Ⅱ)若 且 存在峰值,则实数 的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
在 中, , ,点 是斜边 上的一点,且 .
(Ⅰ)求 的长;
(Ⅱ)求 的值.
16.(本小题满分13分)
已知等差数列 的前 项和为 ,且 , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式 成立的 的最小值.
17.(本小题满分13分)
已知函数 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求函数 的最小正周期及单调递增区间.
18.(本小题满分13分)
如图所示,已知边长为 米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中
米, 米.为了合理利用这块钢板,将在五边形 内
截取一个矩形块 ,使点 在边 上.
(Ⅰ)设 米, 米,将 表示成 的函数,求该函数的解析
式及定义域;
(Ⅱ)求矩形 面积的最大值.
19.(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)若 时, 取得极值,求 的值;
(Ⅱ)求 在 上的最小值;
(Ⅲ)若对任意 ,直线 都不是曲线 的切线,求 的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知数集 … … 具有性质P:对任意
的 , ,使得 成立.
(Ⅰ)分别判断数集 与 是否具有性质P,并说明理由;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)若 ,求 的最小值.