逍遥右脑 2013-02-27 10:11
A卷（100分）
一．（每小题3分，共36分）
1．下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．7，12，13 C．1，1， D．9，12，15
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．两条对角线相等的四边形是等腰梯形
C．矩形的两条对角线相等
D．两边相等的平行四边形是菱形
5. 要使式子 有意义，则字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥0 B.x＞0 C.x≥1 D.x＞1
6. 下列四个图形中,不能通过基本图形平移得到的是 ( )
7．若 ，则 的值为 （ ）
A．1B．－1 C．7D．－7
8.估算 (误差小于0.1)的大小是( )
A.6 B. 6.3 C. 6.8 D. 6.0或6.1
9．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B.面积等于底乘高
C.对角相等、邻角互补 D.对角线互相垂直
10.如图1，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
则图中全等三角形的对数为（ ）
A．5 B．4 C． 3 D．2
11．如图2, 是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b，那么(a+b)2的值为（ ）
A. 144 B. 22 C. 16 D. 13
12.下列说法正确的有（ ）
① 无限小数都是无理数； ② 带根号的数都是无理数；
③有理数都是有限小数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二．题（每小题4分，共24分）
13. ．
14. 在实数 ，0， ， ，0.1010010001……（两个1之间依次
多一个0）， ， 中，共有无理数 个.
15．比较大小： .
16. 对角线长分别为6和8的平行四边形的一边长a的取值范围是 .
17. 如图，平行四边形ABCD中，如果∠ODA＝90°，AD＝12c，DB＝10c，那么AB= c, AC= c .
18.如图，在Rt△ 中，∠ ＝90°，∠ ＝ ，以点C为旋转中心，将△ 旋转到△ 的位置，使点 落在 上， 交 于点 ．则∠ 的度数是 ．
三．解答下列各题（每小题5分，共25分）
19.求出下列各式中x的值。
（1）
（1） （2）
21.已知：如图，BD是菱形ABCD的对角线，DF=BE.试判断四边形AECF的形状，并证明.
四、（7分）22.请在下面13c×13c的网格中按要求画出图形，每格1c，不必写出画图的过程，并回答问题.（1）先画出△ABC向下平移三格后的△A1B1C1 ；（2）、再画出△A1B1C1以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）、求点A→A1→A2所经过的路线长（结果保留准确值）。
五、（8分）23.如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，△ABD的面积为 .
（1）求BD的长度及矩形ABCD的周长；
（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2?/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1?/秒的速度运动，P、Q分别从B、C同时出发，谁先达到终点另一点即停止，求出四边形BPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围.
B卷（50分）
一、题（每小题4分，共20分）
24. 计算： = .
25.已知实数 满足 ，则 的平方根等于 ．
26. 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．若AB=6c，BC=8c，则线段FG的长为
27. 观察各式: , , , ,….
请你将猜想到的规律用含自然数 的代数式表示出是 .
28. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，（1）若DC=2DF，则 = ；（2）若DC=nDF，则 = ．
二、（8分）29.已知y＝2003 －2004 ，求 的值.
三、（10分）30.如图，平行四边形 中， ， ， ．对角线 相交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 ．（1）当旋转角为 时，求证：四边形 是平行四边形；
（2）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如能，说明理由；并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数．
四、（12分）31.如图，四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点，F是正方形ABCD外一点，连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB,试判断△ECF的形状,并说明理由.
（2）在（1）的条件下，当BE∶CE=1∶2，∠BEC=135°时，求BE∶BF的值.
（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为 ，∠EDC= ，求 的面积.
参考答案及评分标准：A卷
一、选择：（3分×12 = 36分） BBDCD DDDDB BC
二、填空：（4分×6 = 24分） 13. ； 14. 2； 15. = ；
16. 1<a<7； 17. ； 18.
21. 已知：如图，BD是菱形ABCD的对角线，DF=BE.试判断四边形AECF的形状，并证明.
解：四边形AECF是菱形 --------1分
连结AC交BD于点O O
∵DF=BE ∴DE=BF
∵菱形ABCD中AO=CO ，BO=DO ，
∴OE=OF ∴四边形AECF为平行四边形 3分
∵AC⊥BD ∴四边形AECF是菱形 --------1分
B卷
一、 填空：（4分×5=20分）
24. 1； 25. ； 26. 3 c 27. ；
28. ,
二、（8分）29. 解：∵ ， ∴2x-1=0
∴ ，∴y=8 2分
∴原式 = = = 3分
= = = - 3分
三、（10分）30. 如图，平行四边形 中， ， ， ．对角线 相交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 ．（1）当旋转角为 时，求证：四边形 是平行四边形；
（2）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如能，说明理由；并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数．
（1）证明：∵旋转角为 ∴EF⊥AC
∵ ∴EF//AB ∵在平行四边形 中AD//BC
∴AF//BE ∴四边形 是平行四边形……4分
(2)解：在旋转过程中，四边形 能成为菱形 当EF⊥BD时，四边形 是菱形……1分
∴四边形 是菱形……3分
∵ ， ，
∴AC=4 ∵OA=OC ∴OA=2=AB
∴ ∵
∴
∴此时 绕点 顺时针旋转的度数为 ……2分
31.如图，四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点，F是正方形ABCD外一点，连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB,试判断△ECF的形状,并说明理由.
（2）在（1）的条件下，当BE∶CE=1∶2，∠BEC=135°时，求BE∶BF的值.
（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为 ，∠EDC= ，求 的面积.
解：（1）△ECF的形状是等腰直角三角形
∵四边形ABCD是正方形
∴
∵∠EDC=∠FBC，ED=FB
∴
∴
∵
∴
∴△ECF是等腰直角三角形……3分
（2）(略)
BE∶BF=1:3……4分
（3）(略)
的面积为 ……5分