广东省阳东广雅中学、阳春实验中学2015-2016学年高二上学期期末

2015-2016学年度第一学期期末高二级联考试题文科数学第一部分 选择题 (共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x-1≤x≤4}，B={x-2≤x≤3}，那么集合A∩B等于（ * ）．A．{x-2≤x≤4} B．{x3≤x≤4} C．{x-2≤x≤-1} D．{x-1≤x≤3} 2．“”是“”的（ * ），，若∥，则等于（ * ） B． C． D．4．在中，，则（ * ）A．B．C．D．） B． C． D．6．椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（ * ）公比为2的等比数列的各项都是正数，且=16，则=）1 ? B．2 ? C．4 D．88. 已知x＞0，则y＝3x+ 有（　　）A．最大值4B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 设满足，则）A．2 B．3 C．9 D．1110．已知p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，q：x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p?q为真，则实数m的取值范围为）A．（2，3） B．（-∞，1]（2，+∞） C．（-∞，-2）[3，+∞） D．（-∞，-2）（1，2]命题“”的否定是的离心率为 *** ；13．曲线在点（1，）处的切线方程为三、解答题：(本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15．(本小题满分12分)设集合A={xx2＜}，B={x（x-）（x+）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为AB，求a，b的值．(本小题满分12分) 已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．(本小题满分1分)在锐角ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b=2asinB．（1）求角A的大小；?（2）若b=1，且ABC的面积为 ，求a的值．（本题满分1分）的前项和为，且，；数列中，点在直线上．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前和为，求；20．（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．2015-2016学年度第一学期期末高二级联考答案及说明文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 序号答案DABCBDABBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11、.12、13、14、三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、解：（1）因为A={xx2＜}={x-3＜x＜}，B={x（x-）（x+）＜0}={x-＜x＜}．A∩B={x-3＜x＜}∩{x-4＜x＜}={x-3＜x＜}；（2）AB={x-3＜x＜}∪{x-4＜x＜}={x-4＜x＜}．因为2x2+ax+b＜0的解集为AB，所以2x2+ax+b＜0的解集为{x-＜x＜}，所以-和为2x2+ax+b=0的两根，故，解得：a=2，b=-．（1）y=xlnx，y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1-----------------------4分（2）k=y'x=1=ln1+1=16分又当x=1时，y=，所以切点为（1，）8分切线方程为y-=1×（x-1），即y=x12分．由?b=2asinB及正弦定理得sinA＝3分又A为锐角，所以A＝6分（2）由ABC的面积为得bcsinA＝8分又?b=1，A＝，c＝11分由余弦定理得a2＝b2+c2?2bccosA＝1+(3a＝14分设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，日产值为z，可得z=8x+12y，其中x、y满足约束条件-------------------------------5分作出可行域，如右图所示将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值解方程组，得M（5，7）z的最大值为zmax=8×5+12×7=124答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．解：（）Sn=2an-2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2），…分即an=2an-1，数列{an}是等比数列．a1=S1=2a1-2，a1=2∴an=2n．…分点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，bn=2n-1．…分（）由题意可得＝n，Sn=，… 分，…分．…分（1）设P（x，y），则＝(2，0)，＝(x?1，y)，＝(x+1，y)．2分由得2，4分化简得y2=4x．所以动点P的轨迹方程为y2=4x． 5分（2）由点A（t，4）在轨迹y2=4x上，则42=4t，解得t=4，即A（4，4）．6分当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆x2+（y-2）2=4相离．7分当m≠4时，直线AK的方程为y＝(x?m)，即4x+（m-4）y-4m=0，8分圆心（0，2）到直线AK的距离d＝，令d＝＜2，解得m＜1；令d＝＝2，解得m=1；令d＝＞2，解得m＞1．综上所述，当m＜1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相交；当m=1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相切；当m＞1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相离．14分广东省阳东广雅中学、阳春实验中学2015-2016学年高二上学期期末联考数学（文）试题
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