2013届高三文科数学高考复习检测题(带答案)

逍遥右脑  2013-01-24 12:52



2013届高中科数学高考复习辅导3
一、:每小题只有一项是符合题目要求的,将答案填在题后括号内.
1.幂函数 的图像经过点 ,则 的值为 ( )
A. B.4 C.9D.16
2.若集合 , ,则“ ”是“ ”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
3.在 中,若 ,则 是( )
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 无法确定
4.下列四个函数中,既是 上的增函数,又是以π为周期的偶函数是( )
A、y =cos2x B、y =sin2x C、y =cosx D、y =sinx
5.函数 的零点所在的一个区间为( )

6. 函数y=x+cosx的大致图象是 ( )

A B C D
7.定义在 的函数满足 ,且在 上是增函数,若 成立,则实数的取值范围是 ( )

A. B. C. D.
8. 若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A (1,2010) B (1,2011) C (2,2011) D [2,2011]
9. 在 中, 且 所对的边分别为 若 则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、题:将正确答案填在题后横线上.
10.已知向量 , , ,若 ∥ ,则 = 。
11.若 ,且 ,则 .
12.设实数 , , ,则 三数由小到大排列是 .
13.已知 则 =
14.直线 相切于点(2,3),则b的值为: .
15.设 表示不超过实数 的最大整数,如 , .则在坐标平面内满足方程 的点 所构成的图形的面积为     .
三、解答题:解答须写出字说明、证明过程和演算步骤.
16. 已知 .
(1)若 ,求向量 与 的夹角;
(2)若 与 的夹角为 ,求 的值.

17. 已知函数
(1)求函数 的单调增区间;
(2)已知角 满足 , ,求 的值。

18. 在 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求cosC的值。
(2)若 ,且a+b=9, 求c的值.

19. 某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张桌。已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张桌。将这30名工人分成两组,一组制作桌,一组制作椅子,两组同时开工。设制作桌的工人为x名.
(1)分别用含x的式子表示制作200把椅子和100张桌所需的单位时间;
(2)当x为何值时,完成此项工作的时间最短?


20. 已知函 ,其图像过点 。(1)求 的值; (2) 将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原的 ,纵坐标不变,得到函数 的图像,求函数 在 上的最大值和最小值.

21. 己知 .
(1)若 ,函数 在其定义域内是增函数,求 的取值范围;
(2)当 时,证明函数 只有一个零点.

2013届高中科数学高考复习辅导3参考答案
一、:1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D

二、题:10. 5 11. 12. b< a<c 13. 14. -15 15. 12
三、解答题:
16.(12分) (1) (2)
17.解:
⑴函数 在区间 单调递增。(6分)


∵ ,∴
∴ 。(12分)
18.(12分) (1) (2)
19.(13分)

20. (13分)

21.【解析】(Ⅰ)依题意:
在 上递增, 对 恒成立
即 对 恒成立, 只需
当且仅当 时取 ,
的取值范围为 …………4分
(Ⅱ)当 时, ,其定义域是

时, 当 时,
函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减
当 时,函数 取得最大值,其值为
当 时, 即
函数 只有一个零点 …………8分
(3)若 的图象与 轴交于 两点, 中点为 ,求证:
(Ⅲ)由已知得 两式相减,得

由 及 ,得

令 ,
在 上递减,
∵ , ∴ . ……13分




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