逍遥右脑 2013-01-18 17:22
一、：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请 将正确答案用2B铅笔涂在答题卡的指定位置.
1.下列命题中的假命题 是( )
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1
C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0
2..若椭圆 的焦距 是2，则 的值为（ ）
A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7
3.. 下列曲线中，离心率为2的是（ ）
A B C. D
4. 过点 且与椭圆 有相同焦点的椭圆方程为（ ）
A B C D
5. 已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0 ,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，
则k值是( )
A．1 B.15 C.35 D.75
6. 过抛物线 （ ）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若AB=4，则 的值为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
7. 在100 个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为( )
A．15 B．310 C．23 D．不确定
8. 直线 被椭圆 所截得弦的中点坐标为（ ）
A B C D
9. 不论 取何值，方程 所表示的曲线一定不是（ ）
A 直线 B 双曲线 C 圆 D 抛物线
10. 已知 是抛物线 上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则PA+PF的最小值为（ ）
A 5 B 2 C D
11. 若方程 表示双曲线，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上 三点，若 =0，则FA+FB+FC=（ ）
A．9B. 6 C.4 D. 3
第Ⅱ卷（非 共72分）
二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.
13. 如果椭圆 上一点 到焦点 的距离等于6，则点 到另一个焦点 的距离为________________.
14. 经过点 ， 的双曲线方程是___________________.
15．抛物线 上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.
16. 已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相
同， 那么双曲线的渐近线方程为___________.
三、解答题：本大题共5个小题，共56分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
求以椭圆 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其
离心率和渐近线方程。
18．（本小题满分10分）
已知椭圆 及直线 .
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数 的取值范围.
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
19．（本小题满分12分）
已知 ， ，动点 满足 .
（1）求动点 的轨迹方程.
（2）设动点 的轨迹方程与直线 交于 两点， 为坐标原点
求 证：
20．（本小题满分12分）
如图：在直三棱柱 中， ，
， ⊥ ，
一、证 明： ⊥ ，
二、求二面角 的余弦值.
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝3，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值 ；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，