逍遥右脑 2013-01-18 16:23
【学习目标】：
1.会用尺规作图作角平分线；
2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.
【学习重难点】：
1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点：角的平分线性质的运用.
【前自学、中交流】
1、复习应用
角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：
∵ AP ∠BA C，PB⊥AB，PC AC，
∴ PB=PC .
或 ∵点P是∠BAC的平 分线上的一点，
PB⊥AB ，PC⊥AC，
∴ .
例：如图，ΔABC的角平分线B ，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB ，PE⊥BC ，
PF⊥AC ，垂足分别为D，E，F。
∵B是ΔABC的角平分线，点P在
B上，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴ = .
∵CN是 ，点P
在CN上，PE BC，PF AC，
∴ = .
∴ = = .
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、探求新知
想一想：点P在∠A的平分线上吗？
也就是
猜想：以下哪个命题是正确的？ 并把你认为正确的命题进行证明。
命题1：角的两边的距离相等的点 在 角平分线上 。
命题2：角的两边的距离相等的点 不在 角平分线上 。
如图1-33，已知：PD AB，PF AC，垂足分别为D，F.
且 = .
求证：点P在 ∠BAC 平分线上.
（分析：要证明点P在 ∠BAC 平分线上，也就是要证明AP平分∠BAC ）
证明： 连接AP.
根据以上证明，可以得到真命题 角的内部到角的两边的距离相等的点 角的平分线上。
几何语言：如上图，
∵ PD⊥AB ，PF⊥AC ， PD=PF ，
∴点 P 在 ∠BAC的平分线上.
3、趁胜追击
由上述证明，我们已发现 点P在∠A的平分线上。这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
4、学以致用
如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离 相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置 ，比例尺为1:20 000 ）？
【当堂训练】
1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村 到三条公路的距离相等,应在何处修建?
在确定度假村的 位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?
2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，F⊥BC于.
∵点F在 的平分线上，FG⊥AE， F⊥BC
∴FG＝F
又∵点F在 的平分线上，FH⊥AD， F⊥BC
∴F＝FH
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
3、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )
A．一处 B．两处
C．三处 D．四处
4、已知: BD⊥A于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F, CF=BF,
求证: 点F在∠A的平分线上.
分析：要证点F在∠A的平分线上，
需要条FD⊥A,FE⊥AN，及FD=FE。
但已知条是BD⊥A,CE⊥AN,及CF=BF,
你有思路了 吗？
【后作业】
【后反思】通过本节的学习，我的收获和困惑是：