逍遥右脑 2016-03-23 13:09
2016高一数学暑假补充练习习题
数学网为大家整理了高一数学暑假补充练习习题，希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.
1.若，则实数的值为 .
2.已知f(x)=ax3+bsinx+1，且f(-1)=5，则f(1)= .
3.已知不等式ax2-bx+2<0的解集为{x|1
4.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率 .
5.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)是 .
6.在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，已知a2 = 2a1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 .
7.已知，则的值为 .
8.对于下列的伪代码(n∈N*)，给出如下判断：
①当输入n=2时，输出结果为1;②当输入n=3时，输出结果为1;
③当输入n=99时，输出结果一定是非负的.其中所有正确命题的序号为 .
9.在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，则∠ACM≤30°的概率为 . 10.在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 .
11.如图，设P是单位圆和轴正半轴的交点， M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，，,，，则的范围为 .12.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为 .13.数列中，，且(，)，则这个数列的通项公式 .
14.已知函数，若，且，则的取值范围为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知集合，.
(1)若，求实数的值;
(2)设全集为，若，求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)
已知中，分别是角所对的边，且，向量和
满足.
(1)求的值;
(2)求证：为等边三角形.
17.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)当时，求函数的值域;
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，、 边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合(如图所示)。将矩形折叠，使点落在线段上.
(1)若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程;
(2)当时，求折痕长的最大值;
(3)当时，折痕为线段，设，试求的最大值.
19.(本小题满分16分)
若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时， .
(1)求的值;
(2)求证：是R上的增函数;
(3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1、a3、ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项.
(1) 若k=7，a1=2.
① 求数列{anbn}的前n项和Tn;
② 将数列{an}与{bn}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求-22n-1+3·2n-1的值;
(2)若存在m>k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k为奇数.
十一参考答案
一、填空题：
1.答案：2 解析：或，.
2.答案：-3 解析：f(-x)+ f(x)=2，∴f(-1)+ f(1)=2，∴f(1)=-3.
3.答案：1，3 解析：ax2-bx+2=0两根为1、2即得.
4.答案：4 解析：由得=11，由斜率公式得.
5.答案：y=sin(2x-)+1解析：略.
6.答案：160 解析：公差d = a1，4a1 +=1，∴a1= 0.1 ∴a4= 0.4 ∴最大的一组的频数为0.4×400=160.
7.答案：-a 解析：.
8.答案：①②③ 解析：算法的功能是每循环一次，实现a、b的一次互换， 并最终输出c的绝对值.
9.答案： 解析：在AB上取点D，使∠ACD =30°，可设AC=a，则AB=，由正弦定理求得AD=，由几何概型可得.
10.答案： 解析：(当且仅当时等号成立).
11.答案： 解析：.
12.答案： 解析：由题意A、B两点在直线的异侧，则，画出其区域，原点到直线的距离的平方为的最小值.
13.答案： 解析：原式即，∴为公差是1的等差数列，
∴，.
14.答案： 解析：画出的简图， 由题意可知，
∵，∴，∴，∵ ∴
∴.
二、解答题：
15.解：(1)易得集合，集合，
由得所以m=5.
(2)由(1)得，
因为，所以，解得.
16.解：(1)由得，，
又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， 即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=;
(2)由b2=ac及正弦定理得，故.
于是，所以或.
因为cosB =cos(AC)>0， 所以 ，故.
由余弦定理得，即，
又b2=ac，所以 得a=c.
因为，所以三角形ABC为等边三角形.
17.解：(1).
因为，所以，故函数的值域为.
(2)由得，
令，因为，所以，
所以对一切的恒成立.
当时，;
当时，恒成立，即，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
综上，.
18.解：(1) ①当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程
②当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，
所以与关于折痕所在的直线对称，
有故点坐标为，
从而折痕所在的直线与的交点坐标(线段的中点)为
折痕所在的直线方程，即
由①②得折痕所在的直线方程为：
(2)当时，折痕的长为2;
当时，折痕直线交于点，交轴于
∵
∴折痕长度的最大值为.
而 ,故折痕长度的最大值为
(3)当时，折痕直线交于，交轴于
∵ ∴
∵ ∴(当且仅当时取“=”号)
∴当时，取最大值，的最大值是.
19.解：(1)定义在R上的函数对任意的，
都有成立
令
(2)任取，且，则
∴
∴
∴是R上的增函数
(3)∵，且，
∴ ∴
由不等式得 由(2)知：是R上的增函数，
∴.
令则，故只需 .
当即时,
当即时,
当即时,
综上所述, 实数的取值范围 .
20.解：(1)因为k=7，所以a1、a3、a7成等比数列.又{an}是公差d≠0的等差数列，
所以(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d.
又a1=2，所以d=1.
b1=a1=2，q====2，
所以an=a1+(n-1)d=n+1，bn=b1×qn-1=2n .
① 用错位相减法可求得{anbn}的前n项和为Tn=n×2n+1;
② 因为新的数列{cn}的前2n-n-1项和为数列{an}的前2n-1项的和减去数列{bn}前n项的和，
所以=-=(2n-1)(2n-1-1).所以-22n-1+3·2n-1=1.
(2)证明：由(a1+2d)2=a1[a1+(k-1)]d，整理得4d 2=a1d(k-5).
因为d≠0，所以d=，所以q===.
因为存在m>k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，所以am=a1q3=a13
又在正项等差数列{an}中，am=a1+(m-1)d=a1+，
所以a1+=a13，
又a1>0，所以有2[4+(m-1)(k-5)]=(k-3)3，
因为2[4+(m-1)(k-5)]是偶数，所以(k-3)3也是偶数，即k-3为偶数，所以k为奇数.
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