江西省宜春市上高二中2015届高三下学期周考（一）数学（理）试题

2015届高三B部理科数学周练卷一、选择题1．已知直线及平面,下列命题中的假命题是（ ）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则D．若,,则2．已知直线交抛物线于、两点，则△( )A．为直角三角形 B．为锐角三角形C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能3．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．若向量与的夹角为120°，且，则有（ ）A． B． C． D．5．已知向量，若的值为（ ）A．B． C．D．6．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 ，若直线AC与BD的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题7．若直线：, : 且则的值_______8．已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=9．在中，已知， ，，则的面积是__________．10．在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值 ．11．如图，三棱锥中，平面，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.12．如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；②若，求与的方程。参考答案1．DACACC7．0或 8． 9．或； 10．11．（1）详见解析；（2）二面角的正弦值为.12．（1）椭圆的方程为与圆的方程为；（2）①；②的方程为，的方程为或的方程为，的方程为．【解析】（1）圆的圆心在原点，又过点为，方程易求，而椭圆过点，这实质是椭圆短轴的顶点，因此，又离心率，故也易求得，其标准方程易得．（2）①看到点到直线的距离，可能立即想到点到直线的距离公式，当然如果这样做的话，就需要求出直线方程，过程相对较难，考虑到直线，由所作的两条垂线，与直线围成一个矩形，从而，我们只要设点坐标为，则，再由点在椭圆上，可把表示为或的函数，从而求出最大值．②这题考查同学们的计算能力，设直线的斜率为，得直线方程，与圆方程和椭圆方程分别联立方程组，求出点坐标，点坐标，同样求出的坐标，再利用已知条件求出，得到直线的方程．试题解析：(1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程 4分(2) ①设因为⊥,则因为所以, 7分因为 所以当时取得最大值为，此时点 9分②设的方程为,由解得；由解得 11分把中的置换成可得， 12分所以，，由得解得 15分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为 16分考点：（1）圆的方程与椭圆的标准方程；（2）点到直线的距离，直线与圆和椭圆相交问题．！！PBEAC江西省宜春市上高二中2015届高三下学期周考（一）数学（理）试题
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