山东省菏泽市2015届高三3月模拟考试 数学理

逍遥右脑  2016-03-13 16:19

试卷说明:

保密★启用前 试卷类型:A 高三数学试题2015.3 一、选择题(共10道小题,每题5分,共50分)1设集合,则( )A. B. C.D. 2.已知复数,则(  )B.z的实部为1 z的虚部为?1z的共轭复数为1+i3.“”是“关于的不等式的解集非空”的(  )A充要条件 B.必要不充分条件 C充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 4某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是(  )A. 2 B. C. D. 35. 某程序框图如所示,现将输出值依次记为:若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A.32 B.24 C.18 D.166下列四个图中,函数的图象可能是(  )7.已知函数,则的大小关系是(  )A B.C. D.8.以下四个命题中:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0)若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ;④对分类变量X与Y的随机变量2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为A.4  B.3 C.2   D.19已知函数若a、b、c互不相等,且,则a+b+c的取值范围是( )10.已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点,且点在抛物线上,则e2A. B. C. D.二、填空题(共5道小题,每题5分,共25分)11的展开式中的常数项为,则直线与曲线围成图形的面积为 . 12设关于xy的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则m的取值范围是 .13在中,内角A、B、C的对边长分别为,已知,且则b= 14.如图是半径为5的圆上的一个定点,单位向量在点处与圆相切,点是圆上的一个动点,且点与点不重合,则的取值范围是 . 15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: ①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数, 且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 三、解答题(本大题共6小题,满分75分)16.(本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象;若在上至少含有个零点,求的最小值.17. (本小题满分12分)如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,,且,平面,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求:二面角DEB的余弦值.18.(本小题满分12分) 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下: ①租用时间不超过1小时,免费; ②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元; ③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元; ④租用时间超过3小时的时段,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算) 已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ,租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. ()求甲、乙两人所付租车费相同的概率;()设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望E19(本小题满分12分)已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (Ⅰ)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (Ⅱ)若 ,试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分13分)已知函数,其中是自然对数的底数.()求函数的零点;()若对任意均有两个极值点,一个在区间内,另一个在区间外,求的取值范围;()已知且函数在上是单调函数,探究函数的单调性.21.(本小题满分14分)如图;.已知椭圆C:的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点MN.()求椭圆C的方程;()求的最小值,并求此时圆T的方程;(Ⅲ)设点P是椭圆C 上异于MN的任意一点,且直线MPNP分别与轴交于点RS,O为坐标原点试问;是否存在使最大的点P,若存在求出P点的坐标,若不存在说明理由 高三数学试题(理)参考答案 一、选择题:DCCCA CBCCD :11. ; 12;13.4 14. 15.③三、解答题16.解:()由题意得:, …………………………………………2分由周期为,得,得, ……………………………4分函数的单调增区间为:,整理得,所以函数的单调增区间是.………………………6分(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移单位,得到的图象,所以,…8分令,得或,………………………………10分所以在上恰好有两个零点,若在上有个零点,则不小于第个零点的横坐标即可,即的最小值为. ……………………………………12分17.(本小题满分12分)解:由平面,平面, 平面BCEG, ,由平面,知,.………2分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系……………………………….3分(Ⅰ)设平面BDE的法向量为,则 即 , ,平面BDE的一个法向量为………………………………………………..5分 ,, ……………………………………………….7分(Ⅱ)由(1)知设平面EDG的法向量为,则 即平面EDG的一个法向量为……………………………………………..9分平面BDE的一个法向量为设二面角的大小为,则二面角的余弦值为…………………..12分18解:(Ⅰ)根据题意,分别记“”为事件,它们彼此互斥,且分别记“乙”为事件,它们彼此互斥,且. 2分由题知,与相互独立, 分记甲、乙两人所付租车费相同为事件,则所以;6分(Ⅱ) 据题意的可能取值为: , 7分 ; ; ;.10分所以的分布列为:01234P0.20.370.280.130.02的数学期望11分答:甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37,的数学期望E=1.4.…………12分19.解:因为,所以当时,,两式相减,得,而当时,,适合上式,从而,……………………3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以…………4分从而数列的前项和………6分 因为,,所以……………………. 8分 假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 ,(*) ……………9分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在…………………………………12分20解:(I), ,①当时,函数有1个零点 ……………………1分②当时,函数有2个零点…………………2分③当时,函数有两个零点……………………3分④当时,函数有三个零点: ………………………………………………4分(II)…5分设,的图像是开口向下的抛物线由题意对任意有两个不等实数根,且则对任,即,,…………………………7分又任意关于递增, ,,所以.所以的取值范围是 ……………………………………………………………9分(III)由(2)知, 存在,又函数在上是单调函数,故函数在上是单调减函数, ………………………………………………10分来说即 ………………11分 所以来说由知 ………………………………………………………………12分 即对任意故函数在上是减函数. …………………………………………………………13分21.解:(I)由题意知解之得; ,得b=1,故椭圆C方程为.…………………3分(II)点M与点N关于轴对称,设, 不妨 设由于点M在椭圆C上,, 由已知, ,……………………………………………………..6分 由于故当时,取得最小值为,当时,故又点M在圆T上,代入圆的方程得,故圆T的方程为:……………………………………………………………..8分(III)假设存在满足条件的点P,设,则直线MP的方程为令,得,同理, 故;…………………………………………………..10分 又点M与点P在椭圆上,故, 得,为定值,……………………………………….12分===,由P为椭圆上的一点,要使最大,只要最大,而的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为……………………………………..14分!第2页 共11页学优高考网!!A B C DOO山东省菏泽市2015届高三3月模拟考试 数学理
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