广东省深圳科学高中2015-2016学年高一第一学期期中考试数学试题

深圳科学高中2015-2016学年第一学期期中考试试题年级：高一 科目：数学(国际体系）命题人： 王明芳 审题人： 邓正德考试时长：90分钟 卷面总分：100分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．一、选择题（只有一个答案正确，8小题，每小题4分，共32分）.1．已知，，则A．B．C．D． 下列函数中与函数相等的是（ ）.A B C D 3．函数的定义域是A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)具有最大值1，那么该函数在有（ ）.A．最小值1 B．最小值-1 C ．最大值1D．最大值-15. 图中曲线分别表示，，，的图象，则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 6. 对数式中，实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 7．设偶函数的定义域为R，时，是增函数，则，的大小关系是A． B．C． D．8．已知集合，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）. 9. 已知函数在区间[-2，2]上是减函数，则不等式的解集 是 .10．函数恒过定点 .11．若函数=_ ___.12. ，，的大小关系是 . 13．已知，则函数的值域是 . 14. = .三、解答题(4小题，共44分， 解答写过程或演算步骤；（2）计算: .16、（本题满分4+6=10分）求下列不等式的解集:; .17．（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量. (参考数据 )（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失?18.(共12分)二次函数的最小值为1,且.(1) 求的解析式;(2) 若在区间上不单调,求的取值范围.深圳科学高中2015-2016学年第一学期期中考试试题答案年级：高一 科目：数学（国际体系）命题人：王明芳 审题人：邓正德 考试时长：90分钟 卷面总分：100分一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１A 2D 3C 4D 5D 6C 7B 8C二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9． ；　 　10． ；　 11． 1；　　12． ；　　13． ；　 14． 10三、解答题(4大题，共44分)15. （本题满分10分）（1）化简：（2）计算: 解析：（1）原式 ……………… ……………3分 ……………… …… ……… …… ……4分原式 ………7分 ……… …… ……9分 ……………… …… ……… …… ……10分16、（本题满分10分）求下列各式中的x的取值范围:; 解析: (1) , …………… …… ……… … ……1分则 …………… …… ……… … ……2分解得， ……………… …… ……… … ……3分所以，不等式的解集为 . ………… …… ……… …… ……4分（2） ……………… …… ……… …… ……5分① 当时，在R上为减函数，所以 ……………… …… ……… …… ……6分 解得. ……………… …… ……… …… ……7分② 当时，在R上为增函数，所以 ……………… …… ……… …… ……8分解得. ……………… …… ……… …… ……9分综上可得，当时，解集为；当时，解集. ……… …… ……… …… ……10分17．（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量. (参考数据 )（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？解析:（1）函数的定义域为,在上为减函数. ……2分证明: 对任意的且,有 …… ……… …… ……3分 . … …… ……5分又,所以,又, 所以,即 . … …… ……7分所以, 函数在上为减函数. … …… ……8分 (3) 一半的臭氧消失时，，所以 … ……9分，,解得， . … ……11分即年后，将会有一半的臭氧消失. … ……12分18. (共12分)二次函数的最小值为1,且.(1) 求的解析式;(2) 若在区间上不单调,求的取值范围.解析:为二次函数且，所以对称轴为. ……2分又的最小值为1，故可设. ……4分因为，所以，即. 所以. … …… ……8分（2）由条件可知，， … …… ……10分解得,. … …… ……12分1y=logdxy=logcxy=logbxy=logaxOyx广东省深圳科学高中2015-2016学年高一第一学期期中考试数学试题（国际体系）
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